Царица наук
Тренажёры
Задачи из всех глав курса. Генератор каждый раз придумывает новые, принимает любую верную форму ответа и показывает разбор, если что-то не получилось.
Вступление
Глава 0 · Что такое математика
Охота на контрпримерОткрытьСвернуть
Хорды и части кругаОткрытьСвернуть
Числа
Глава 1 · Счёт: от зарубок до битов
Перевод между системами счисленияОткрытьСвернуть
Действия с целыми числамиОткрытьСвернуть
Раскладываем на простые множителиОткрытьСвернуть
Глава 4 · Делимость и алгоритм Евклида
НОД, НОК и алгоритм ЕвклидаОткрытьСвернуть
Глава 6 · Корень из двух и действительные числа
Рациональное или иррациональное?ОткрытьСвернуть
Алгебра
Раскрываем скобки и раскладываем на множителиОткрытьСвернуть
Глава 8 · Уравнения: искусство равновесия
Решаем линейные уравненияОткрытьСвернуть
Читаем графикиОткрытьСвернуть
Глава 10 · Квадратные уравнения
Решаем квадратные уравненияОткрытьСвернуть
Глава 11 · Системы уравнений и неравенства
Системы двух уравненийОткрытьСвернуть
Глава 12 · Степени и логарифмы
Степени и логарифмыОткрытьСвернуть
Глава 13 · Последовательности и индукция
ПрогрессииОткрытьСвернуть
Деление многочленов и корниОткрытьСвернуть
Комплексные числаОткрытьСвернуть
Геометрия
Задачи о треугольникеОткрытьСвернуть
Теорема ПифагораОткрытьСвернуть
Глава 19 · Окружность и число π
Углы и отрезки в окружностиОткрытьСвернуть
Площади и объёмыОткрытьСвернуть
Синусы, косинусы и треугольникиОткрытьСвернуть
Глава 22 · Векторы и координаты
Векторы: задачи штурманаОткрытьСвернуть
Конические сечения по уравнениюОткрытьСвернуть
Анализ
Считаем пределыОткрытьСвернуть
Находим производныеОткрытьСвернуть
Глава 27 · Экстремумы и оптимизация
Ищем экстремумыОткрытьСвернуть
Первообразные и интегралыОткрытьСвернуть
Ряды: сходимость, суммы, ТейлорОткрытьСвернуть
Глава 31 · Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравненияОткрытьСвернуть
Глава 32 · Функции многих переменных
Частные производные и градиентОткрытьСвернуть
Коэффициенты ФурьеОткрытьСвернуть
Линейная алгебра
Глава 35 · Матрицы как преобразования
Матрицы и векторыОткрытьСвернуть
Метод ГауссаОткрытьСвернуть
Глава 38 · Собственные векторы
Собственные значения и векторыОткрытьСвернуть
Глава 39 · Ортогональность, МНК и SVD
Проекции и метод наименьших квадратовОткрытьСвернуть
Структуры
Перестановки: композиция, циклы, чётностьОткрытьСвернуть
Глава 41 · Арифметика остатков и шифры
Арифметика остатковОткрытьСвернуть
Глава 42 · Кольца, поля и коды
Код Хэмминга (7, 4)ОткрытьСвернуть
Циркуль, линейка и степень двойкиОткрытьСвернуть
Глава 44 · Дзета-функция и эллиптические кривые
Сложение точек на эллиптической кривойОткрытьСвернуть
Случай и данные
Считаем вариантыОткрытьСвернуть
Задачи о графахОткрытьСвернуть
Считаем вероятностиОткрытьСвернуть
Случайные величиныОткрытьСвернуть
Статистика: средние, погрешности, проверкиОткрытьСвернуть
Глава 50 · Цепи Маркова и информация
Энтропия, коды и цепиОткрытьСвернуть
Основания
Таблицы, отрицания и островитянеОткрытьСвернуть
Сколько их: счётно или континуумОткрытьСвернуть
Находим точные граниОткрытьСвернуть
Глава 54 · Мера и интеграл Лебега
Меры и интегралы ЛебегаОткрытьСвернуть
Глава 55 · Функциональный анализ
Нормы, скалярные произведения и сжатияОткрытьСвернуть
Глава 56 · Гёдель, Тьюринг и пределы доказательства
Гёделевы номера, MIU и машины ТьюрингаОткрытьСвернуть
Горизонты
Эйлерова характеристика и склейкиОткрытьСвернуть
Глава 58 · Неевклидовы геометрии