Царица наук EN

Царица наук

Тренажёры

Задачи из всех глав курса. Генератор каждый раз придумывает новые, принимает любую верную форму ответа и показывает разбор, если что-то не получилось.

Вступление

Глава 0 · Что такое математика

Охота на контрпримерОткрытьСвернуть
Хорды и части кругаОткрытьСвернуть

Числа

Глава 1 · Счёт: от зарубок до битов

Перевод между системами счисленияОткрытьСвернуть

Глава 2 · Ноль и минус

Действия с целыми числамиОткрытьСвернуть

Глава 3 · Простые числа

Раскладываем на простые множителиОткрытьСвернуть

Глава 4 · Делимость и алгоритм Евклида

НОД, НОК и алгоритм ЕвклидаОткрытьСвернуть

Глава 5 · Дроби

Действия с дробямиОткрытьСвернуть
Периодические дробиОткрытьСвернуть

Глава 6 · Корень из двух и действительные числа

Рациональное или иррациональное?ОткрытьСвернуть

Алгебра

Глава 7 · Буквы вместо чисел

Раскрываем скобки и раскладываем на множителиОткрытьСвернуть

Глава 8 · Уравнения: искусство равновесия

Решаем линейные уравненияОткрытьСвернуть

Глава 9 · Функции и графики

Читаем графикиОткрытьСвернуть

Глава 10 · Квадратные уравнения

Решаем квадратные уравненияОткрытьСвернуть

Глава 11 · Системы уравнений и неравенства

Системы двух уравненийОткрытьСвернуть

Глава 12 · Степени и логарифмы

Степени и логарифмыОткрытьСвернуть

Глава 13 · Последовательности и индукция

ПрогрессииОткрытьСвернуть

Глава 14 · Многочлены

Деление многочленов и корниОткрытьСвернуть

Глава 15 · Комплексные числа

Комплексные числаОткрытьСвернуть

Геометрия

Глава 17 · Треугольник

Задачи о треугольникеОткрытьСвернуть

Глава 18 · Теорема Пифагора

Теорема ПифагораОткрытьСвернуть

Глава 19 · Окружность и число π

Углы и отрезки в окружностиОткрытьСвернуть

Глава 20 · Площадь и объём

Площади и объёмыОткрытьСвернуть

Глава 21 · Тригонометрия

Синусы, косинусы и треугольникиОткрытьСвернуть

Глава 22 · Векторы и координаты

Векторы: задачи штурманаОткрытьСвернуть

Глава 24 · Конические сечения

Конические сечения по уравнениюОткрытьСвернуть

Анализ

Глава 25 · Пределы

Считаем пределыОткрытьСвернуть

Глава 26 · Производная

Находим производныеОткрытьСвернуть

Глава 27 · Экстремумы и оптимизация

Ищем экстремумыОткрытьСвернуть

Глава 28 · Интеграл

Первообразные и интегралыОткрытьСвернуть

Глава 30 · Ряды

Ряды: сходимость, суммы, ТейлорОткрытьСвернуть

Глава 31 · Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравненияОткрытьСвернуть

Глава 32 · Функции многих переменных

Частные производные и градиентОткрытьСвернуть

Глава 33 · Ряды Фурье

Коэффициенты ФурьеОткрытьСвернуть

Линейная алгебра

Глава 35 · Матрицы как преобразования

Матрицы и векторыОткрытьСвернуть

Глава 36 · Метод Гаусса

Метод ГауссаОткрытьСвернуть

Глава 38 · Собственные векторы

Собственные значения и векторыОткрытьСвернуть

Глава 39 · Ортогональность, МНК и SVD

Проекции и метод наименьших квадратовОткрытьСвернуть

Структуры

Глава 40 · Группы

Перестановки: композиция, циклы, чётностьОткрытьСвернуть

Глава 41 · Арифметика остатков и шифры

Арифметика остатковОткрытьСвернуть

Глава 42 · Кольца, поля и коды

Код Хэмминга (7, 4)ОткрытьСвернуть

Глава 43 · Теория Галуа

Циркуль, линейка и степень двойкиОткрытьСвернуть

Глава 44 · Дзета-функция и эллиптические кривые

Сложение точек на эллиптической кривойОткрытьСвернуть

Случай и данные

Глава 45 · Комбинаторика

Считаем вариантыОткрытьСвернуть

Глава 46 · Графы

Задачи о графахОткрытьСвернуть

Глава 47 · Вероятность

Считаем вероятностиОткрытьСвернуть

Глава 48 · Случайные величины

Случайные величиныОткрытьСвернуть

Глава 49 · Статистика

Статистика: средние, погрешности, проверкиОткрытьСвернуть

Глава 50 · Цепи Маркова и информация

Энтропия, коды и цепиОткрытьСвернуть

Основания

Глава 51 · Логика и множества

Таблицы, отрицания и островитянеОткрытьСвернуть

Глава 52 · Бесконечности

Сколько их: счётно или континуумОткрытьСвернуть

Глава 53 · Строгий анализ

Находим точные граниОткрытьСвернуть

Глава 54 · Мера и интеграл Лебега

Меры и интегралы ЛебегаОткрытьСвернуть

Глава 55 · Функциональный анализ

Нормы, скалярные произведения и сжатияОткрытьСвернуть

Глава 56 · Гёдель, Тьюринг и пределы доказательства

Гёделевы номера, MIU и машины ТьюрингаОткрытьСвернуть

Горизонты

Глава 57 · Топология

Эйлерова характеристика и склейкиОткрытьСвернуть

Глава 58 · Неевклидовы геометрии

Избыток и недостача угловОткрытьСвернуть

Глава 59 · Хаос и фракталы

Неподвижные точки и удвоениеОткрытьСвернуть
Размерность фракталовОткрытьСвернуть

Глава 60 · Передний край

Найдите суммуОткрытьСвернуть

Главы курса