Теорема Пифагора
Гипотенуза и катеты, пифагоровы тройки и ответы с корнями, расстояние между точками и диагональ коробки, лестница у стены — от простых до задач в два шага.
Как решать
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза — сторона против прямого угла, она самая длинная. Расстояние между точками на плоскости — тоже гипотенуза: катеты — разности координат.
По шагам
- Найдите в задаче прямоугольный треугольник и поймите, какая сторона — гипотенуза: лестница, диагональ, отрезок между точками.
- Гипотенуза: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Катет: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$.
- Если корень не извлекается, упростите его: $\sqrt{68} = 2\sqrt{17}$.
- Диагональ коробки — в два шага: сначала диагональ дна, потом треугольник из неё и высоты. Итог: $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.
- Запомните частые тройки: $3, 4, 5$; $5, 12, 13$; $8, 15, 17$; $7, 24, 25$; $20, 21, 29$; $11, 60, 61$.
Где ошибаются
- Складывают квадраты, когда ищут катет: катет — это корень из разности, $\sqrt{c^2 - b^2}$.
- Извлекают корень из каждого слагаемого: $\sqrt{8^2 + 2^2} \ne 8 + 2$.
- Не упрощают корень: $\sqrt{68}$ — это $2\sqrt{17}$.
- В задаче «лестницу отодвинули» вычитают сдвиги низа, а не высоты: нужно посчитать высоту до и после и вычесть.