Синусы, косинусы и треугольники
Синус, косинус и тангенс: в прямоугольном треугольнике, на единичной окружности для любых углов, основное тождество и теорема синусов.
Как решать
В прямоугольном треугольнике синус — противолежащий катет, делённый на гипотенузу, косинус — прилежащий, делённый на гипотенузу. Для любых углов их определяет единичная окружность: точка на ней, повёрнутая на угол $\alpha$, имеет координаты $(\cos\alpha;\ \sin\alpha)$.
По шагам
- Острый угол: запомните значения для $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$ — дробь из $1$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$ и $2$.
- Любой угол: приведите его к повороту от $0^\circ$ до $360^\circ$ (прибавляя или вычитая полные обороты), найдите четверть и знак, а значение возьмите у острого угла до ближайшей оси $x$.
- Если известна одна функция, вторую найдите из тождества $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$; знак — по четверти.
- В произвольном треугольнике: теорема синусов связывает стороны с противолежащими углами, теорема косинусов — три стороны и угол.
Где ошибаются
- Путают прилежащий и противолежащий катеты: прилежащий касается угла, противолежащий — напротив.
- Теряют знак: $\sin(-120^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ — угол в третьей четверти, где синус отрицателен.
- Путают значения синуса и косинуса для $30^\circ$ и $60^\circ$: $\sin 30^\circ = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.
- Находят косинус из тождества и забывают выбрать знак по четверти.