Читаем графики
Найдите значение функции по графику, угловой коэффициент и формулу прямой по двум точкам, а потом — формулу знакомой функции, которую сдвинули, растянули или перевернули.
Как решать
График — это все точки $(x;\ f(x))$. Значит, значение функции читается вертикалью: идём от $x$ вверх или вниз до линии и смотрим высоту. А формула прямой собирается из двух чисел: наклона $k$ и точки пересечения с осью $y$.
По шагам
- Значение $f(a)$: проведите вертикаль $x = a$ до графика и прочитайте координату $y$ точки пересечения.
- Наклон прямой через точки $A$ и $B$: подъём, делённый на разбег, $k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
- Свободный член $b$: подставьте координаты одной из точек в $y = kx + b$ и найдите $b$ (это высота, на которой прямая пересекает ось $y$).
- Сдвинутый график: найдите вершину параболы (или «угол» модуля), это даёт сдвиги; растяжение видно по шагу на единицу вправо от вершины; ветви вниз — минус перед формулой.
Где ошибаются
- Путают, что откладывать по какой оси: $f(-1)$ — это высота графика над точкой $x = -1$, а не точка, где $y = -1$.
- В наклоне делят разбег на подъём или берут разности в разном порядке: и сверху, и снизу вычитается одна и та же точка.
- Ошибаются со знаком сдвига: вершина в $x = 1$ — это $(x - 1)^2$, а не $(x + 1)^2$.
- Не замечают растяжения: если на шаг вправо от вершины график поднимается на $2$, перед скобкой стоит $2$.