№8 Вычисления со степенями
Нужно найти значение выражения со степенями. Приведите степени к одному основанию — и всё сократится.
Как решать
Выражения со степенями
Выражение вроде $\frac{2^5 \cdot 4^3}{8^3}$ выглядит громоздко, но если записать все числа степенями двойки, оно сворачивается в одну степень. Перемножать большие числа не придётся.
По шагам
- Приведите все степени к одному основанию: $4 = 2^2$, $8 = 2^3$, $\frac{1}{2} = 2^{-1}$.
- При умножении степеней показатели складывайте, при делении вычитайте, при возведении степени в степень перемножайте.
- Посчитайте итоговый показатель и вычислите степень.
Где ошибаются
- Перемножают показатели при умножении степеней: $2^3 \cdot 2^4 = 2^7$, а не $2^{12}$.
- Объединяют степени с разными основаниями: $2^3 \cdot 3^2$ в одну степень не собрать.
- Путают отрицательный показатель со знаком числа: $2^{-3} = \frac{1}{8}$, а не $-8$.