Системы двух уравнений
Системы двух линейных уравнений: подстановка, сложение, сколько у системы решений — и текстовые задачи про билеты, катера и смеси.
Как решать
Решить систему — найти пару $(x;\ y)$, которая подходит сразу в оба уравнения. Оба метода делают одно и то же: избавляются от одной неизвестной, чтобы осталось обычное уравнение с одной.
По шагам
- Приведите оба уравнения к виду «неизвестные слева, число справа».
- Подстановка: выразите одну неизвестную из того уравнения, где это проще (коэффициент $\pm 1$), и подставьте в другое.
- Сложение: умножьте уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной неизвестной стали противоположными, и сложите — она исчезнет.
- Найдите вторую неизвестную, подставив первую в любое уравнение. Проверьте пару в обоих.
- Если неизвестные исчезли обе: $0 = 0$ — решений бесконечно много, $0 = 7$ — решений нет.
Где ошибаются
- Подставляют выраженную неизвестную в то же уравнение, из которого её выразили, — получается $0 = 0$, и кажется, что решений бесконечно много.
- Умножая уравнение на число, забывают умножить правую часть.
- Находят $x$ и забывают найти $y$ — ответ системы всегда пара.
- В задаче про реку путают: по течению скорость $x + y$, против — $x - y$.