Разложение на простые множители
Разложите число на простые множители и запишите степенями — от двузначных до пятизначных. Если число простое, так и ответьте.
Как решать
Каждое натуральное число больше единицы раскладывается в произведение простых, и только одним способом — с точностью до порядка множителей. Это основная теорема арифметики. Разложение — «паспорт» числа: по нему сразу видно все делители, НОД и НОК.
По шагам
- Делите число на самый маленький простой делитель, пока делится: сначала на $2$, потом на $3$, $5$, $7$, $11$, …
- Помогают признаки делимости: на $2$ — последняя цифра чётная; на $3$ — сумма цифр делится на $3$; на $5$ — оканчивается на $0$ или $5$; на $11$ — разность сумм цифр на чётных и нечётных местах делится на $11$.
- Перебирайте делители, только пока их квадрат не больше оставшегося числа. Если делителя не нашлось — остаток простой.
- Одинаковые множители соберите в степени: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3$.
Где ошибаются
- Оставляют в разложении составное число: $2^2 \cdot 21$ — ещё не ответ, $21 = 3 \cdot 7$.
- Делят на $2$ один раз и идут дальше, хотя число делится ещё: $216 = 2^3 \cdot 27$, а не $2 \cdot 108$.
- Не доводят проверку до корня и считают простым $91 = 7 \cdot 13$ или $221 = 13 \cdot 17$.
- Включают в разложение единицу — она не простое число.