Перевод между системами счисления
Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и системы с основаниями от 3 до 9: переводите в десятичную и обратно, а между 2, 8 и 16 — сразу, группами битов.
Как решать
В десятичной системе цифра стоит столько, сколько ей «разрешает» разряд: в числе $352$ тройка значит три сотни. В системе с основанием $b$ всё так же, только разряды — это степени $b$: единицы, $b$, $b^2$, $b^3$ и дальше.
По шагам
- В десятичную: умножьте каждую цифру на вес её разряда ($b^0, b^1, b^2, \dots$ справа налево) и сложите.
- Из десятичной: делите число на $b$ с остатком, потом частное снова на $b$ — пока частное не станет нулём. Остатки, прочитанные снизу вверх, и есть запись числа.
- Цифры больше девяти в шестнадцатеричной системе — буквы: $A = 10$, $B = 11$, …, $F = 15$.
- Между $2$, $8$ и $16$ десятичная не нужна: одна восьмеричная цифра — это $3$ бита, одна шестнадцатеричная — $4$ бита. Группы отсчитывайте справа налево.
Где ошибаются
- Читают остатки сверху вниз — получается число задом наперёд. Последний остаток — старшая цифра.
- Начинают веса разрядов с $b^1$, а не с $b^0$: у самой правой цифры вес $1$.
- Группируют биты слева, а не справа: $101110000_2$ по четыре справа — $1\,0111\,0000$, то есть $170_{16}$.
- Пишут в записи цифру, равную основанию: в двоичной нет цифры $2$, в восьмеричной — $8$.