Экзамены · ЕГЭ, профильный уровень
№18 Задача с параметром
В уравнении есть буква a. Нужно найти все a, при которых у уравнения ровно два корня.
Как решать
Уравнения с параметром
В уравнении с параметром кроме $x$ есть ещё буква, обычно $a$: $x^2 - 2ax + 9 = 0$. Её значение неизвестно, и нужно найти все значения $a$, при которых уравнение ведёт себя нужным образом, например имеет ровно два корня. Ответом служит не число, а множество значений $a$.
По шагам
- Посмотрите, где стоит параметр. Если он входит в коэффициент при $x^2$, отдельно разберите случай, когда этот коэффициент равен нулю: уравнение станет линейным.
- Квадратное уравнение имеет два корня ровно тогда, когда дискриминант положителен. Запишите $D$ через $a$.
- Решите неравенство $D > 0$ относительно $a$.
- Запишите ответ промежутками для $a$.
Где ошибаются
- Решают $D \ge 0$ вместо $D > 0$. При $D = 0$ корень один.
- Из $a^2 > 9$ выводят только $a > 3$ и теряют отрицательные значения.
- Не разбирают случай, когда параметр обнуляет коэффициент при $x^2$.