Действия с дробями
Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей, смешанные числа и минусы. Задачи не кончаются: ответ проверяется сразу, а если не получилось — есть подсказка и разбор.
Как решать
Дробь $\frac{a}{b}$ — это $a$ долей, когда целое разрезали на $b$ равных частей. Отсюда все правила: складывать можно только одинаковые доли, поэтому сначала нужен общий знаменатель, а умножать и делить можно сразу.
По шагам
- Смешанное число переведите в неправильную дробь: $2\tfrac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
- Сложение и вычитание: найдите общий знаменатель — наименьшее общее кратное знаменателей. Домножьте числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель.
- Сложите или вычтите числители, знаменатель оставьте общим.
- Умножение: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Деление — умножение на перевёрнутую дробь.
- Сократите ответ: разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
Где ошибаются
- Складывают знаменатели: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \ne \frac{2}{5}$. Половина и треть вместе больше половины, а $\frac{2}{5}$ меньше.
- Домножают только числитель или только знаменатель — дробь от этого меняется. Множитель всегда идёт и вверх, и вниз.
- При делении переворачивают не ту дробь: $\frac{1}{4} : \frac{7}{8} = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7}$ — переворачивается делитель, вторая дробь.
- Теряют минус: $-\frac{1}{2} + \left(-\frac{5}{9}\right)$ — это сумма двух отрицательных, ответ тоже отрицательный.
- Забывают сократить ответ: $\frac{6}{8}$ — это $\frac{3}{4}$.