Статистика: средние, погрешности, проверки
Среднее, медиана и разброс, стандартная ошибка, доверительный интервал и нужный объём опроса, а на последнем уровне — ловушки проверки гипотез.
Как решать
Статистика отвечает на вопрос, что можно сказать о большой совокупности по выборке и насколько этому верить. Среднее и медиана описывают центр, стандартное отклонение — разброс, а стандартная ошибка — точность среднего: она уменьшается как корень из объёма выборки.
По шагам
- Среднее — сумма, делённая на $n$. Медиана — середина упорядоченного ряда (при чётном $n$ — среднее двух средних чисел).
- Выборочное стандартное отклонение: квадраты отклонений от среднего сложите, разделите на $n - 1$ и извлеките корень.
- Стандартная ошибка среднего — $\frac{s}{\sqrt n}$; 95-процентный интервал — среднее $\pm 1{,}96$ стандартной ошибки.
- Объём выборки для доли около $50\%$: погрешность $E = 1{,}96\sqrt{\frac{0{,}25}{n}}$, отсюда $n = \frac{1{,}96^2 \cdot 0{,}25}{E^2}$, округлённое вверх.
- При нескольких проверках вероятность хотя бы одной ложной тревоги — $1 - (1 - \alpha)^k$.
Где ошибаются
- Делят на $n$ вместо $n - 1$ в выборочном отклонении.
- Путают стандартное отклонение (разброс данных) и стандартную ошибку (точность среднего).
- Ищут медиану, не упорядочив числа.
- Считают, что при пяти проверках на уровне $0{,}05$ ложная тревога почти невозможна: $1 - 0{,}95^5 \approx 0{,}23$.