Раскрываем скобки и раскладываем
Раскрытие скобок и приведение подобных, формулы сокращённого умножения — в том числе для счёта в уме — и разложение на множители.
Как решать
Раскрыть скобки и разложить на множители — одно и то же движение в разные стороны. Формулы сокращённого умножения работают в обе: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ раскрывает скобки слева направо и раскладывает разность квадратов справа налево. Они же помогают считать в уме: $68 \cdot 52 = (60 + 8)(60 - 8) = 3600 - 64$.
По шагам
- Раскрытие: каждое слагаемое первой скобки умножьте на каждое слагаемое второй, следя за знаками.
- Приведите подобные: сложите коэффициенты при одинаковых степенях $x$.
- Узнайте формулу, если она есть: квадрат суммы или разности, разность квадратов.
- Разложение: сначала вынесите общий множитель (и число, и букву), потом смотрите на то, что осталось в скобках, — не формула ли это.
Где ошибаются
- Теряют удвоенное произведение: $(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$, а не $x^2 + 9$.
- Ошибаются со знаком перед скобкой: $x(x - 3) - 2(x + 1) = x^2 - 3x - 2x - 2$ — минус меняет знак у обоих слагаемых второй скобки.
- Выносят общий множитель не до конца: $20x^2 - 15x = 5x(4x - 3)$, а не $5(4x^2 - 3x)$.
- Останавливаются раньше времени: $x(x^2 - 1)$ ещё раскладывается дальше.