Царица наук EN

Царица наук

Решатели задач

Введите свою задачу — решатель покажет решение по шагам: что делаем на каждом шаге и почему так можно. Под каждым — статья о том, как решать такие задачи и где обычно ошибаются.

Числа

Действия с дробями Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей, смешанные числа, скобки и степени, сокращение, сравнение и перевод в десятичные — с объяснением каждого шага. 1/2 + 1/3 Глава 5 · Глава 4 Решить НОД, НОК и алгоритм Евклида Введите два числа или больше — решатель найдёт наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двумя способами и покажет, почему ответ верен. 84 и 126 Глава 4 · Глава 3 Решить Разложение на простые множители Введите число — решатель разложит его на простые множители по шагам, построит дерево множителей, найдёт все делители и проверит ответ. 360 Глава 3 · Глава 4 Решить Проценты, сложный процент, кредит Процент от числа, число по проценту, на сколько процентов изменилось, цепочки скидок и наценок, вклад со сложными процентами и график платежей по кредиту — с объяснением каждого шага. 15% от 240 Глава 5 · Глава 29 Решить Системы счисления Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и любая другая система до 36-й, дробные числа и римские цифры — с решением по шагам и проверкой. 255 в 2 Глава 1 Решить

Алгебра

Квадратное уравнение Введите уравнение в любом виде — со скобками, дробями, иксами в обеих частях. Решатель приведёт его к виду $ax^2 + bx + c = 0$, найдёт дискриминант и корни, проверит их подстановкой и покажет параболу. x^2 - 5x + 6 = 0 Глава 10 · Глава 15 Решить Линейное уравнение Введите уравнение со скобками, дробями или десятичными — решатель избавится от знаменателей, раскроет скобки, перенесёт слагаемые и объяснит каждое действие, а в конце проверит корень подстановкой. 3(x - 2) = 2x + 5 Глава 8 Решить Система линейных уравнений Введите систему — решатель найдёт ответ подстановкой, сложением, по Крамеру или методом Гаусса, объяснит каждый шаг и нарисует прямые или плоскости. 2x + 3y = 7; x - y = 1 Глава 11 · Глава 36 Решить Уравнение высокой степени и разложение многочлена Кубические, биквадратные и другие уравнения степени выше второй, разложение многочлена на множители и деление многочленов уголком — по шагам, с объяснением каждого действия и графиком. x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 Глава 14 Решить Неравенства методом интервалов Линейные, квадратные, дробно-рациональные и двойные неравенства: решатель отметит точки на прямой, расставит знаки с учётом кратности, выберет промежутки и проверит ответ подстановкой. x^2 - 5x + 6 > 0 Глава 11 Решить Исследование функции Введите функцию — решатель проведёт полное исследование по школьной схеме: область определения, чётность, нули, асимптоты, экстремумы, выпуклость и перегибы, — соберёт таблицу знаков и нарисует график со всеми найденными точками. y = x^3 - 3x Глава 9 · Глава 27 Решить Показательное и логарифмическое уравнение Введите уравнение или неравенство со степенями и логарифмами — решатель найдёт ОДЗ, выберет способ, объяснит каждый шаг и отсеет посторонние корни. 4^x - 3*2^x + 2 = 0 Глава 12 · Глава 29 Решить Комплексные числа Сложение, умножение, деление и степени комплексных чисел по шагам, модуль и аргумент, тригонометрическая и показательная формы, корни n-й степени и уравнения — с картинкой на комплексной плоскости. (1 + 2i)(3 - i) Глава 15 Решить Прогрессии Введите то, что известно, — первый член, разность или знаменатель, любые члены, сумму — и решатель найдёт остальное: n-й член, сумму, число членов, сумму бесконечной прогрессии, с объяснением каждого шага. a1 = 3, d = 4, найти a20 и S20 Глава 13 Решить

Геометрия

Решение треугольника Задайте три элемента треугольника — решатель найдёт остальные по теоремам синусов и косинусов, разберёт случай двух решений и построит чертёж в масштабе. a = 5, b = 7, C = 60° Глава 17 · Глава 21 Решить Тригонометрическое уравнение Введите уравнение — решатель найдёт все серии корней, покажет их на единичной окружности и при желании отберёт корни на отрезке, как во второй части ЕГЭ. sin x = 1/2 Глава 21 Решить

Анализ

Производная Введите функцию — решатель найдёт производную по тем же правилам, что и на бумаге, объяснит каждый шаг, упростит ответ, проверит его численно и покажет касательную, которую можно водить по графику. x^2 sin x Глава 26 · Глава 27 Решить Интеграл Неопределённые и определённые интегралы, несобственные интегралы и площади фигур. Решатель подберёт метод — таблицу, замену, интегрирование по частям, простейшие дроби, — объяснит каждый шаг и проверит ответ дифференцированием. ∫ x^2 sin x dx Глава 28 Решить Предел Введите предел функции или последовательности — решатель определит вид неопределённости, подберёт приём (сокращение, сопряжённое, эквивалентные, замечательные пределы, правило Лопиталя), объяснит каждый шаг и сверит ответ с таблицей значений. lim x->0 sin(x)/x Глава 25 Решить Дифференциальное уравнение Уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, линейные, Бернулли, однородные) и линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Решатель узнает тип, решит его по шагам, найдёт постоянные из начальных условий и проверит ответ подстановкой. y' = 2xy Глава 31 · Глава 29 Решить

Линейная алгебра

Матрицы: определитель, обратная, ранг, собственные числа Введите матрицу в таблицу — решатель посчитает определитель тремя способами, найдёт обратную методом Гаусса или через союзную матрицу, ранг, степень, произведение и собственные векторы, объясняя каждый шаг. определитель [2 1 3; 0 -1 4; 1 2 0] Глава 35 · Глава 36 · Глава 38 Решить

Структуры

Сравнения по модулю Линейные сравнения, системы по китайской теореме об остатках, остатки больших степеней и обратные элементы — с решением по шагам и проверкой. 3x ≡ 4 (mod 7) Глава 41 · Глава 4 Решить

Случай и данные

Перестановки, размещения, сочетания Ответьте на три вопроса — берём все или часть, важен ли порядок, можно ли повторять — и решатель выберет формулу, объяснит её, посчитает и для небольших задач выпишет все варианты. сочетания из 10 по 3 Глава 45 Решить Вероятность: Байес и схема Бернулли Классическая вероятность с подсчётом исходов, выборка из урны, полная вероятность и формула Байеса с деревом и «натуральными частотами», схема Бернулли с точным ответом и приближением Муавра — Лапласа, матожидание и дисперсия по таблице. две кости, сумма больше 8 Глава 47 · Глава 48 Решить