Линейные уравнения
Уравнения вида ax + b = c, со скобками и с дробями, и особые случаи, когда решений нет или их бесконечно много.
Как решать
Уравнение — это весы в равновесии: с обеими частями можно делать одно и то же, и равенство сохранится. Цель — оставить $x$ одного с одной стороны. Слагаемые переносят с противоположным знаком, а на коэффициент перед $x$ делят.
По шагам
- Если есть дроби, умножьте обе части на общий знаменатель.
- Раскройте скобки.
- Слагаемые с $x$ перенесите влево, числа — вправо, меняя знак при переносе.
- Приведите подобные и разделите обе части на коэффициент при $x$.
- Если коэффициент при $x$ стал нулём: $0 = 0$ — решений бесконечно много, $0 = 5$ — решений нет.
- Проверьте, подставив корень в исходное уравнение.
Где ошибаются
- Переносят слагаемое, не меняя знака: из $5x - 4 = 16$ получается $5x = 20$, а не $5x = 12$.
- Раскрывая $-6(x + 3)$, меняют знак только у первого слагаемого: правильно $-6x - 18$.
- Умножают на общий знаменатель не все слагаемые: в $\frac{x}{2} + \frac{x}{6} = 12$ на $6$ умножается и правая часть, $3x + x = 72$.
- Видят $0 = 0$ и отвечают «$x = 0$». На самом деле подходит любое $x$.