Код Хэмминга (7, 4)
Код Хэмминга (7, 4): закодировать четыре бита семью, найти по синдрому, какой бит испорчен, и восстановить отправленное сообщение.
Как решать
Код Хэмминга добавляет к четырём битам сообщения три проверочных так, чтобы одну ошибку можно было не только заметить, но и исправить. Проверочные биты стоят на местах $1, 2, 4$ — степенях двойки, — и каждый следит за своей группой мест. Номер испорченного бита получается сложением номеров «недовольных» проверок.
По шагам
- Биты сообщения поставьте на места $3, 5, 6, 7$.
- Проверочный бит $1$ следит за местами $1, 3, 5, 7$ (круг A), бит $2$ — за $2, 3, 6, 7$ (круг B), бит $4$ — за $4, 5, 6, 7$ (круг C). Каждый выбирается так, чтобы единиц в его круге было чётное число.
- Поиск ошибки: проверьте все три круга. Круги с нечётным числом единиц дают синдром: A — $1$, B — $2$, C — $4$. Сумма — номер ошибки; $0$ — ошибки нет.
- Декодирование: переверните бит с номером синдрома и прочитайте места $3, 5, 6, 7$.
Где ошибаются
- Ставят биты сообщения подряд в начало, а не на места $3, 5, 6, 7$.
- Путают, за какими местами следит проверка: в круге бита $2$ места $2, 3, 6, 7$ — у них в двоичной записи единица во втором разряде.
- В синдроме складывают номера довольных проверок вместо недовольных.
- При декодировании отвечают всем словом — нужно только четыре бита с мест $3, 5, 6, 7$.