Царица наук EN

Царица наук

К экзаменам (ОГЭ/ЕГЭ)

Все главы курса по темам, уровням и частям. Можно выбрать несколько тем сразу — например, «Головоломки» и «Вероятность».

5 Дроби Как честно разделить семь пирогов на троих, почему при делении дробь переворачивают и откуда в записи одной седьмой бесконечная карусель цифр 142857. 5–9 класс 40 мин 7 Буквы вместо чисел Фокусник угадывает задуманное число и считает в уме быстрее калькулятора. Разоблачим его фокусы один за другим — и по дороге научимся записывать правило, верное сразу для всех чисел. 5–9 класс 40 мин 8 Уравнения: искусство равновесия Уравнение — это весы в равновесии, на которых лежит коробка неизвестного веса. Научимся снимать с чаш лишнее так, чтобы весы не дрогнули, и узнаем, откуда взялось само слово «алгебра». 5–9 класс 40 мин 9 Функции и графики Бывает, что ответ на вопрос — не число, а правило. Поиграем с машинами, которые превращают одни числа в другие: научимся разгадывать их по нескольким броскам, видеть целиком на одном рисунке, настраивать, соединять в конвейер и запускать задом наперёд. 5–9 класс 40 мин 10 Квадратные уравнения Задаче, которой закончилась прошлая глава, без малого четыре тысячи лет. Раскопаем её слой за слоем — от глиняной таблички до формулы корней — и посмотрим, что эта формула говорит на самом деле. 5–9 класс 40 мин 11 Системы уравнений и неравенства Когда условий несколько, одного уравнения мало. Откроем маленькую мастерскую игрушек: найдём цены по двум накладным, посчитаем на древнекитайской счётной доске, упрёмся в ограничения склада и выясним, почему самый выгодный план всегда стоит в углу. 5–9 класс 45 мин 12 Степени и логарифмы Величина, которая на каждом шаге умножается, рано или поздно перерастает любую, которая прибавляется, и обычно раньше, чем кажется. Устроим гонку ростов, а потом найдём инструмент, который превращает умножение в сложение и укрощает астрономические числа. 5–9 класс 40 мин 13 Последовательности и индукция Как сложить сто чисел за минуту, почему бесконечная сумма бывает конечной и как доказать утверждение сразу для всех n — поставив в ряд костяшки домино и толкнув первую. 5–9 класс 45 мин 14 Многочлены В 1535 году в Венеции два математика обменялись тридцатью задачами, и все задачи одного из них были кубическими уравнениями. Проследим историю этого поединка до конца, а по дороге соберём оружие, которым с тех пор решают уравнения высоких степеней. 10–11 класс 50 мин 17 Треугольник Лаборатория с одним прибором — подвижным треугольником. Двигаем вершины, замечаем, что не меняется, и доказываем, почему: от признаков равенства до прямой Эйлера. 5–9 класс 60 мин 18 Теорема Пифагора Самая знаменитая теорема геометрии и её галерея: пять залов, в каждом своё доказательство — китайское, Евклида, через подобие, президентское и головоломка без формул. На выходе — целые тройки, расстояния и загадка Ферма. 5–9 класс 50 мин 19 Окружность и число π Погоня за одним числом длиной в четыре тысячи лет — от верёвки вокруг бочки до суперкомпьютеров. По дороге — теоремы об окружности: угол на диаметре, вписанный угол, касательная, хорды крест-накрест и площадь круга. 5–9 класс 55 мин 21 Тригонометрия Экспедиция землемеров: от тени шеста к ширине реки, высоте горы и размеру всей Земли. По дороге углы превращаются в числа — синус, косинус, тангенс, — а окружность разматывается в волну. 10–11 класс 60 мин 22 Векторы и координаты Мотор тянет лодку в одну сторону, течение — в другую, ветер дует в третью. Штурман складывает всё это стрелками и считает со стрелками так же уверенно, как с числами. 10–11 класс 45 мин 26 Производная Что на самом деле показывает спидометр? Сядем в машину с видеорегистратором, превратим среднюю скорость в мгновенную и научимся находить наклон любого гладкого графика в любой его точке. 10–11 класс 50 мин 27 Экстремумы и оптимизация Конкурс изобретателей: коробка из листа, камера на трассе, спасатель на пляже, консервная банка и корень из двух на калькуляторе без кнопки корня. В каждом задании вариантов бесконечно много, и производная находит лучший. 10–11 класс 50 мин 28 Интеграл Биография одной идеи: разрезать фигуру на тонкие полоски и сложить их. Она родилась в Сиракузах, повзрослела в век неделимых, встретилась с касательной у Ньютона и Лейбница и получила строгое определение от Римана. 10–11 класс 55 мин 45 Комбинаторика Вечер настольных игр: кости, карты, фишки, шляпы и гости. Научимся считать варианты, не выписывая их, и увидим, что в достаточно большой компании какой-то порядок возникает сам собой. 5–9 класс 45 мин 47 Вероятность Суд над интуицией: семь дел об ошибках рассуждений о шансах — за игорным столом, в телестудии, в кабинете врача и в зале суда. Научимся считать вероятности и узнавать ловушки, в которые попадали игроки, профессора и присяжные. 10–11 класс 50 мин
Царица наук

Главы курса

Вступление

  1. 0 Что такое математика

I Числа

  1. 1 Счёт
  2. 2 Ноль и минус
  3. 3 Простые числа
  4. 4 Делимость
  5. 5 Дроби
  6. 6 Корень из двух

II Алгебра

  1. 7 Буквы
  2. 8 Уравнения
  3. 9 Функции и графики
  4. 10 Квадратные уравнения
  5. 11 Системы и неравенства
  6. 12 Степени и логарифмы
  7. 13 Последовательности
  8. 14 Многочлены
  9. 15 Комплексные числа

III Геометрия

  1. 16 Начала Евклида
  2. 17 Треугольник
  3. 18 Теорема Пифагора
  4. 19 Окружность и π
  5. 20 Площадь и объём
  6. 21 Тригонометрия
  7. 22 Векторы
  8. 23 Симметрия
  9. 24 Конические сечения

IV Анализ

  1. 25 Пределы
  2. 26 Производная
  3. 27 Экстремумы
  4. 28 Интеграл
  5. 29 Число e
  6. 30 Ряды
  7. 31 Дифференциальные уравнения
  8. 32 Многие переменные
  9. 33 Ряды Фурье
  10. 34 Комплексный анализ

V Линейная алгебра

  1. 35 Матрицы
  2. 36 Метод Гаусса
  3. 37 Векторные пространства
  4. 38 Собственные векторы
  5. 39 МНК и SVD

VI Структуры

  1. 40 Группы
  2. 41 Остатки и шифры
  3. 42 Кольца и поля
  4. 43 Теория Галуа
  5. 44 Дзета и кривые

VII Случай и данные

  1. 45 Комбинаторика
  2. 46 Графы
  3. 47 Вероятность
  4. 48 Случайные величины
  5. 49 Статистика
  6. 50 Марков и информация

VIII Основания

  1. 51 Логика и множества
  2. 52 Бесконечности
  3. 53 Строгий анализ
  4. 54 Мера и интеграл
  5. 55 Функциональный анализ
  6. 56 Гёдель и Тьюринг

IX Горизонты

  1. 57 Топология
  2. 58 Неевклидовы геометрии
  3. 59 Хаос и фракталы
  4. 60 Передний край