Узоры — генератор математических узоров

Все генераторы и эффекты

У каждого слоя — своя страница: как он устроен, откуда взялся и что крутить.

Замощения и мозаики

• Архимедовы замощения Все 11 способов замостить плоскость правильными многоугольниками так, чтобы все вершины были одинаковы, — и двойственные им замощения Лавеса.
• Исламские звёздные узоры Гирих по методу Ханкина: из середин рёбер архимедова замощения под одним углом расходятся лучи и сходятся в звёзды и розетки, а ремни плетутся над и под.
• Квазипериодические замощения Мозаики Пенроуза, Аммана–Бенкера и их родня: порядок без повторения. Метод мультисетки де Брёйна и дефляция треугольников Робинсона.
• Апериодическая «шляпа» Одна-единственная плитка из 13 сторон, которая покрывает плоскость, но никогда не повторяется (2023). Строится подстановкой метаплиток H, T, P, F.
• Плитки Труше Одна плитка в случайных поворотах складывается в бесконечные дорожки и лабиринты.
• Лабиринт Равномерное остовное дерево по алгоритму Уилсона: из любой клетки в любую ведёт ровно один путь. Бесшовно на торе.
• Вороной и Делоне Каждая точка забирает себе ближайшую к ней область: соты, витражи, мозаика low-poly. Пуассоновский диск Бридсона и релаксация Ллойда.
• Упаковка кругов Круги, растущие до первого касания, плотно заполняют плоскость; аполлонова сетка — бесконечное вписывание по теореме Декарта.
• Кельтские узлы Плетёнка на сетке Меркат: ленты идут по диагоналям, строго чередуясь над и под, а стенки-разрывы разворачивают их плавными петлями.
• Ткацкие переплетения Ткань по заправке: полотно, саржа, атлас, рогожка, ёлочка, «гусиная лапка» и шотландка — объёмные нити ныряют друг под друга.

Поля и шум

• Фрактальный шум Сумма октав решёточного шума: облака, мрамор, горы, дым. Бесшовно и зацикленно.
• Искажение пространства Шум, который дважды сдвигает сам себя: дым, мрамор, разводы жидкости, мраморная бумага. Метод Иниго Килеса. Бесшовно и зацикленно.
• Клеточный шум Расстояния до ближайших случайных точек (шум Уорли): пузыри, грани, кракелюр, мозаика с затиркой, галька, чешуя.
• Топография Карта выдуманной местности: горизонтали с утолщёнными, послойная окраска высот и отмывка рельефа.
• Градиентная сетка Мягкие пятна цветов палитры плавно перетекают друг в друга в OKLab — как обои новых телефонов. Бесшовно и зацикленно.
• Квазикристалл Сумма плоских волн с симметрией, запрещённой для кристаллов: узор упорядочен, но нигде не повторяется.
• Интерференция волн Круговые волны от нескольких источников складываются и гасят друг друга, как в волновой ванне; тонкими кольцами дают муар.
• Оп-арт Шахматка, полосы, волны Бриджит Райли, концентрические квадраты и кольца — вздутые линзами, как «Вега» Вазарели.

Симуляции и рост

• Реакция–диффузия Два вещества: одно питает другое, оба растекаются с разной скоростью — и возникают пятна, полосы и кораллы Тьюринга.
• Физарум Сотни тысяч «клеток» слизевика бегут по собственным следам, чуют их впереди и сворачивают к самому сильному запаху — и сплетают транспортную сеть.
• Клеточные автоматы Сетка клеток, и каждая раз за разом смотрит на соседей по одному правилу: из случайного шума вырастают спирали, лабиринты, кораллы и треугольники Вольфрама.
• Жилкование Жилки прорастают к рассыпанным «точкам роста» и съедают их по пути — так ветвятся жилки листа, кораллы и русла рек.

Фракталы

• Мандельброт и Жюлиа Каждая точка плоскости запускает орбиту z → z² + c; цвет — то, как быстро она убегает. Зум до 10⁻¹².
• Фрактальные пламена Система итерированных функций с нелинейными «вариациями»: миллион частиц играет в игру хаоса, а их следы светятся по логарифму плотности.
• Странные аттракторы Простая формула, повторённая миллионы раз, рисует облако, в которое стягивается хаотическая орбита.
• Гиперболические замощения Правильные {p, q}: p-угольники, по q в каждой вершине — так помещаются только на плоскости Лобачевского. Диск Пуанкаре, полуплоскость, полоса.
• Инверсии и кляйновы группы Группы дробно-линейных отображений: там, где их орбиты сгущаются, возникает предельное множество — кружево из окружностей («Жемчуг Индры»).
• L-системы Слово переписывают по правилам поколение за поколением и читают как команды черепахи: заполняющие плоскость кривые, снежинки, драконы, растения.

Кривые

• Гильош и спирограф Гравировка банкнот и циферблатов: сотни тонких линий сплетаются в розетки, трохоиды и узорные бордюры.
• Гармонограф Затухающие маятники водят пером по бумаге: музыкальный интервал между ними рисует фигуру, которая медленно поворачивается и тает.
• Филлотаксис Так подсолнух укладывает семечки: каждое следующее — на золотой угол дальше, и сами собой проступают спирали из чисел Фибоначчи.
• Суперформула Гилиса Одно уравнение Йохана Гилиса рисует круги, многоугольники, звёзды, цветы и раковины — вложенными контурами, сеткой или таблицей форм.
• Линии тока Равномерно разнесённые линии векторного поля по Жобару и Леферу: завихрения шума, водовороты, силовые линии диполей — как нарисованные плоттером.
• Хребты Как обложка Unknown Pleasures: десятки линий одна за другой, и каждая заслоняет те, что позади. Из шума — или из звука: портрет трека или хребты, бегущие под музыку.

Звук

• Спектрограмма Звук как картина: время по одной оси, частота по другой, громкость — цветом. Портрет всего трека или бегущая лента вживую.
• Волна Громкость трека во времени: скруглённые столбики, отражение, огибающая, кольца или спираль. Вживую — осциллограмма текущего звука.
• Хромаграмма Сколько звучит каждой из двенадцати нот — до, до-диез… си, октавы сложены вместе — в каждый момент: гармония, которую видно.
• Осциллограф XY Левый канал против правого, как на студийном гониометре: моно — вертикальная черта, широкая стереобаза — облако, чистые интервалы — фигуры Лиссажу. Луч светится, как люминофор.
• Фигуры Хладни Песок на звучащей пластине сбегает с дрожащих мест и собирается на узловых линиях — там, где пластина неподвижна. Нота выбирает рисунок, аккорд складывает несколько.
• Волны Фарадея Чашу с жидкостью трясут со звуковой частотой — и на поверхности встают стоячие волны: квадраты, шестиугольники, 8-, 10-, 12-лучевые квазиузоры. Нота задаёт симметрию и длину волны.

Эффекты

• Симметрия обоев Все 17 способов, которыми узор может повторяться на плоскости. Мотив — картинка ниже.
• Калейдоскоп Розетка из картинки ниже: n поворотов с зеркалами или без, а по желанию — бесконечная рекурсия Дросте, кольцами или спиралью Эшера.
• Искажение Картинка ниже течёт, закручивается, раздувается, сворачивается в «маленькую планету» или смотрится сквозь рифлёное стекло.
• Мозаика Картинка ниже, выложенная смальтой: квадраты, кирпичики, шестиугольники, треугольники или ячейки Вороного, в затирке и с фаской.
• Растр Картинка ниже как газетный или журнальный оттиск: точки, линии, ромбы или кресты, одной краской или четырьмя растрами CMYK.
• Дизеринг Картинка ниже крупными пикселями и в нескольких цветах: матрица Байера, синий шум или градиентный шум превращают полутона в узор из точек.
• Перекраска палитрой Перекрашивает картинку ниже цветами документа: карта градиента по светлоте, ближайший цвет палитры или поворот оттенка в OKLCH.
• Рельеф Яркость картинки ниже становится высотой, и её освещает лампа: тиснение, объёмная картинка или полированный металл.
• Размытие Размывает картинку ниже: по Гауссу, в движении, наездом камеры или вращением вокруг центра. Радиус — в долях кадра.
• Свечение Яркие места картинки ниже светятся мягким ореолом, как в объективе или на плёнке (bloom).
• Зерно Плёночное зерно поверх картинки: размер в долях кадра, сильнее в полутонах, монохромное или цветное; в анимации меняется каждый кадр и зацикливается.
• Виньетка Картинка мягко уходит к краям в темноту, в свет или в цвет палитры.
• RGB-сдвиг Хроматическая аберрация: каналы расходятся от центра, как в дешёвом объективе, или съезжают в одну сторону, как при сбитой приводке.