Гармонограф — викторианская машина для рисования: один маятник водит пером, другой качает столик с бумагой. Пока оба качаются и затихают, перо выписывает кривую, которая закручивается к центру, как раковина. Её форма зависит от отношения частот маятников: при 2 : 1 выходит одна фигура, при 3 : 2 — другая, и глаз видит то же, что слышит ухо, — музыкальный интервал.
Как это устроено
Каждый маятник — затухающее колебание. Маятник X двигает перо влево-вправо, маятник Y — стол вперёд-назад, и на бумаге остаётся их сумма. Настоящий маятник подвешен на кардане и немного ходит поперёк своей оси — эту примесь задаёт «Связь осей». В режиме «плюс вращающийся стол» столик ещё и описывает круги: это третий маятник, у которого x и y сдвинуты на четверть периода.
Если «Затухание» равно нулю, получаются фигуры Лиссажу: при рациональном отношении частот кривая замыкается. Стоит чуть развести частоты — это делает «Расстройка», — и фигура уже не замыкается, а медленно поворачивается, пока тает: по этому вращению сразу видно, чисто ли «настроены» маятники. Интервал «по нотам» берёт частоты из равномерно темперированного строя, как у фортепиано: квинта A3–E4 там равна 2^(7/12) ≈ 1,4983, почти на два цента ниже чистой, поэтому фигура поворачивается даже без расстройки. «Длительность» — сколько качаний успевает нарисовать перо.
Немного истории
Эти кривые исследовал в 1815 году Натаниел Боудич, а в 1857-м — Жюль Лиссажу, наблюдавший световой зайчик от зеркалец на двух звучащих камертонах. В 1844 году Хью Блэкберн, профессор математики в Глазго, описал маятник на V-образном подвесе, который чертит такие фигуры; его обычно и называют изобретателем гармонографа, хотя достоверно приписать прибор одному человеку нельзя. В 1870-х гармонографы строил лондонский мастер Сэмюэл Тисли, а к 1890-м они стали модной салонной диковиной.
Что покрутить
- «Интервал» «унисон 1:1» и «Фаза» 0,25 дают круг, который, затухая, сворачивается в спираль; «октава 2:1» при фазе 0 рисует восьмёрку, при 0,25 — параболу.
- Выберите «по нотам» и впишите аккорд, например
C4 E4 G4: третья нота достанется столу, если в параметре «Маятники» выбран «плюс вращающийся стол». - Если «Расстройка» равна нулю, а интервал чистый, фигура перестанет поворачиваться и будет только сжиматься; прибавьте расстройку — и витки разойдутся розеткой.
- «Истончение» делает линию тоньше по мере затухания: внешние витки жирные, в центре — паутинка.
- Добавьте сверху эффект «Свечение» — линия станет следом луча на экране осциллографа; а слой «Осциллограф XY» рисует такие же фигуры прямо из стереозвука.
Гильош и спирограф
Филлотаксис
Суперформула Гилиса
Линии тока
Хребты