Кельтские узлы

Ленты, которые ныряют друг под друга, нигде не кончаются и сворачиваются в тугие петли, — главный мотив островного искусства раннего Средневековья: Линдисфарнского Евангелия, Книги Келлс (около 800 года), каменных крестов Ирландии и Шотландии. Такой узел кажется нарисованным от руки, но строится он по сетке — почти как вышивка крестиком.

Как это устроено

В основе узла — сетка точек. Ленты идут по диагоналям между ними и пересекаются в серединах рёбер сетки, причём строго по очереди: над, под, над. Без помех получается простая косичка-плетёнка. Узлы рождаются из «Разрывов»: стенка вдоль ребра сетки убирает пересечение, и две ленты вместо креста разворачиваются плавными дугами, отражаясь от стенки. «Рамка» — это стенки по всему периметру, замыкающие узел в панель.

Правило чётности делает чередование точным: идя по диагонали, лента на каждом пересечении меняет чётность столбца, а значит, и то, сверху она или снизу. С точки зрения топологии каждый такой узел — альтернирующая диаграмма, где над и под чередуются вдоль любой нити. Последняя строка формулы — маленькая теорема о бильярде: лента в прямоугольной рамке бегает по диагоналям, как шар от бортов, поэтому панель 6 × 6 состоит из шести отдельных колец, а 5 × 3 — из одной нити.

Немного истории

Плетёнку знали ещё римские мозаичисты, но разрывать её и превращать в узлы научились островные мастера VII–IX веков. Разгадывать их приёмы взялся на рубеже XIX и XX веков Джон Ромилли Аллен: он показал, что узлы получаются из плетёнки разрывами. В 1951 году шотландский учитель рисования Джордж Бейн выпустил книгу «Кельтское искусство: методы построения», с которой началось возрождение кельтского орнамента. Метод точек и стенок, которым пользуется этот слой, подробно описал французский математик Кристиан Мерка, связав его с теорией графов.

Что покрутить

• «Разрывы» 0, включённая «Рамка» и «Раскраска» «по нитям»: число цветов равно НОД сторон панели в клетках. Добавляйте разрывы — нити будут сливаться и распадаться.
• «Симметрия разрывов» «четверная» даёт ковровую страницу, как в рукописи, «нет» — свободный, асимметричный узел.
• Выключите «Рамку» или включите бесшовный тайл — плетение станет бесконечным бордюром или фоном.
• «Ширина ленты», «Зазор» и «Контур» ведут от тонкого шнура к широким лентам с чёткой обводкой.
• Слой векторный: SVG пригодится для плоттера и лазерной резки, а эффект «Рельеф» сверху превратит узел в резной камень.