Корзинка подсолнуха, еловая шишка, ананас — везде части растения выстроены в две системы спиралей, закрученных в разные стороны, и число спиралей почти всегда даёт пару соседних чисел Фибоначчи: 8 и 13, 21 и 34, 55 и 89. Это филлотаксис, буквально «листорасположение».
Как это устроено
Модель Хельмута Фогеля укладывает семена по одному: семя номер n поворачивается на угол n·α и отходит от центра на c·√n. Квадратный корень даёт каждому семени равную площадь: круг радиуса c·√n вмещает площадь, пропорциональную n. Весь секрет — в угле α. Золотой угол делит оборот в золотом отношении, а золотое сечение — «самое иррациональное» число: его цепная дробь состоит из одних единиц и хуже всех приближается простыми дробями. Поэтому семена не выстраиваются в лучи: каждое новое попадает в самый просторный промежуток, и укладка всюду остаётся плотной.
Спирали, которые видит глаз, — их называют парастихами — никто не рисовал: это цепочки ближайших соседей. Семя n соседствует с n + F, потому что F шагов по золотому углу почти ровно укладываются в целое число оборотов. Какие F «видны», зависит от расстояния до центра: ближе к середине соседи отстоят на 21 и 34 номера, дальше — на 34 и 55, у края тысячи семян — на 55 и 89.
Немного истории
В 1830 году Карл Шимпер и Александр Браун описали спиральное листорасположение математически, а в 1837-м братья Огюст и Луи Браве связали его с числами Фибоначчи. В 1868 году Вильгельм Гофмейстер предположил, что новый лист закладывается там, где на верхушке побега свободнее всего, — тогда золотой угол лишь побочный итог этой толкотни. Формулу Фогель вывел в 1979 году. А в 1992-м Стефан Дуади и Ив Куде получили фибоначчиевы спирали вовсе без ботаники: капли магнитной жидкости, падавшие в чашку и отталкивавшиеся друг от друга, сами выстраивались в узор подсолнуха.
Что покрутить
- «Отклонение угла» −2,508° даёт почти ровно 135°, то есть 3/8 оборота, и семена встают в 8 прямых лучей; при +0,95° угол почти равен 5/13 оборота, и лучей 13.
- «Раскраска» «спирали» красит своим цветом каждую ветвь семейства, выбранного в параметре «Семейство спиралей»; переключите его с 34 на 55 — спирали закрутятся в другую сторону.
- «Рост к краю» сжимает центр и укрупняет семена по краю — как у настоящей корзинки, где в середине сидят самые молодые и мелкие семечки.
- «Форма» «лепестки» и «Обводка» 0,3–0,5 превращают схему в цветок, похожий на георгин.
- Добавьте сверху эффект «Искажение» в режиме «линза» — центр вздуется, словно корзинка выпуклая.
Гильош и спирограф
Гармонограф
Суперформула Гилиса
Линии тока
Хребты