Под лупой фон банкноты оказывается сеткой из сотен тонких линий, сплетённых в розетки. Такая же сетка покрывает циферблаты часов, портсигары и золото под эмалью пасхальных яиц Фаберже. Это гильош — гравировка, которую режет не рука, а станок.
Как это устроено
Розеточный станок — токарный станок, шпиндель которого покачивается, следуя копиру-«розетке». Пока заготовка делает оборот, резец то подходит к центру, то отступает и прорезает замкнутую волнистую линию; потом заготовку поворачивают на крошечный угол и режут ту же линию снова. Сотня сдвинутых копий пересекается и мерцает муаром.
Фигура «розетка» делает ровно это. Её вложенные кольца — «Полосы»; в каждой идут «Линии», копии одной волны, сдвинутые по фазе. Волна бежит между краями полосы, а края сами колышутся по кругу, и число их волн — это «Лепестки». «Петли» задают, сколько волн приходится на лепесток, «Размах» — насколько глубоко колышутся края.
Фигуры «гипотрохоида» и «эпитрохоида» — это спирограф: колесо радиуса r катится внутри или снаружи кольца радиуса R, перо сидит на расстоянии d от центра колеса. Если R : r — несократимая дробь P : Q («Лепестки» : «Петли»), кривая замкнётся, когда колесо обойдёт кольцо Q раз, и получит P лепестков. Фигура «эпициклы» — сумма трёх вращений, как в системе Птолемея; все частоты дают остаток 1 при делении на число лепестков, и это гарантирует симметрию. Такие кривые изучал математик Фрэнк Фаррис.
Немного истории
Станки для узорного точения появились в XVI–XVII веках и резали слоновую кость и дерево, а в XVIII веке перешли на золото и серебро. В 1840 году фон и рамку первой почтовой марки, «Чёрного пенни», подготовили на розеточном станке, чтобы её было трудно подделать; с тех пор гильош защищает банкноты и паспорта. С 1880-х Карл Фаберже покрывал гильошированный металл прозрачной эмалью, под которой резьба переливается, как шёлк. А детский «Спирограф» британский инженер Денис Фишер показал в 1965 году.
Что покрутить
- Для фигуры «гипотрохоида» сделайте «Лепестки» и «Петли» взаимно простыми, например 13 и 5, — получится одна длинная кривая.
- «Размах» больше 0,5 — и у спирографа появляются петли: перо выходит за обод колеса.
- Поднимите «Линии» до сотни и уменьшите параметр «Толщина линии» — сетка даст муар, как настоящая гравировка.
- Фигура «бордюр» — это прямолинейный станок: те же волны, только вдоль прямой.
- Положите сверху эффект «Рельеф» в режиме «металл» — розетка превратится в гравированный циферблат.
Гармонограф
Филлотаксис
Суперформула Гилиса
Линии тока
Хребты