Квазикристалл

Кристалл — это атомы, повторяющиеся с постоянным шагом, как рисунок на обоях. У такой решётки бывают оси симметрии второго, третьего, четвёртого и шестого порядка — и никаких других: правильными пятиугольниками пол без щелей не выложить. Поэтому, когда в 1982 году быстро охлаждённый сплав алюминия с марганцем дал дифракционную картину с симметрией десятого порядка, её сочли ошибкой. Так были открыты квазикристаллы — вещество упорядоченное, но нигде не повторяющееся. Этот слой рисует их портрет из волн.

Как это устроено

Узор — сумма плоских волн, «стиральных досок» из синусоид, повёрнутых на равные углы. При «Симметрии» n волны бегут по n направлениям через 360°/n. Противоположные направления дают ту же волну, поэтому при чётном n хватает n/2 волн, а симметрия выходит n-го порядка; при нечётном противоположных нет, и порядок удваивается: пять волн рисуют десятилучевые розетки, семь — четырнадцатилучевые.

При n = 3, 4 и 6 сумма периодична — это обычные решётки, шестиугольная и квадратная. При 5 и от 7 и выше волны несоизмеримы: никакой сдвиг не совмещает узор с самим собой, хотя почти одинаковые розетки видны повсюду. «Масштаб» — сколько длин волн по короткой стороне. «Стиль» переводит поле в цвет: «плавно», «полосы», «два цвета» по знаку или «линии» уровня; «Уровни» задают число полос и линий. Общая фаза φ поворачивается на целое число оборотов за петлю — узор дышит на месте и возвращается к началу. Волны короче нескольких пикселей плавно гасятся, чтобы не рябить. Настоящий квазикристалл не бывает тайлом, поэтому в режиме тайла волновые векторы округляются до решётки плитки — получается, как говорят кристаллографы, периодический аппроксимант.

Немного истории

Дан Шехтман увидел запрещённую симметрию в электронный микроскоп 8 апреля 1982 года, опубликовал результат с коллегами в 1984-м и годами терпел насмешки; Лайнус Полинг до конца жизни считал квазикристаллы ошибкой. Математика к тому времени была готова: в 1970-х Роджер Пенроуз нашёл непериодические мозаики из плиток двух видов, а в 1981 году Николас де Брёйн показал, что их можно получить из пяти семейств параллельных прямых — «пентасетки» — или как проекцию пятимерной решётки. А дифракция на такой мозаике даёт как раз острые пики с симметрией десятого порядка. В 2011 году Шехтман получил Нобелевскую премию по химии. Позже квазикристаллы нашли в природе — в метеорите с Чукотки — и в средневековой архитектуре: орнаменты гирих на святилище Дарб-и Имам в Исфахане (1453) почти квазипериодичны.

Что покрутить

• Переключите «Симметрию» с 6 на 7 — периодическая решётка превратится в узор, который нигде не повторяется.
• 5 — десятилучевой узор Шехтмана, 8 — восьмилучевой, как мозаика Аммана — Бенкера, 12 — двенадцатилучевой.
• «Два цвета» при большом «Масштабе» — графичный принт; «линии» с «Уровнями» 8–12 — гравюра.
• «Искажение» 0,2–0,4 изгибает волны в муаровый шёлк.
• Положите сверху «Квазипериодические замощения» с той же симметрией в режиме «умножение»: мозаика встретится со своим волновым портретом.