Звёзды и розетки, в которые сплетаются ремни на стенах Альгамбры, изразцах Исфахана и резных минбарах Каира, кажутся бесконечно сложными. Персидские мастера называли такой орнамент гирих — «узел», марокканские набирают его из колотой глазурованной плитки — зеллиджа. Но очень многие из этих узоров вырастают из одного простого правила, приложенного к обычной сетке многоугольников.
Как это устроено
Это метод Ханкина «многоугольники в контакте». Исходный материал — архимедово замощение, «Основа». Из середины каждого ребра в оба соседних многоугольника выходят по два луча под «Углом контакта» θ к ребру. Каждый луч идёт, пока не встретит луч от соседнего ребра того же многоугольника. В каждом n-угольнике складывается n-конечная звезда, вокруг вершин — розетки, а через середины рёбер лучи переходят из многоугольника в многоугольник и сплетаются в длинные ремни.
«Смещение» разводит точку контакта на две, раздвигая лучи или перекрещивая их. В стиле «плетёнка» ремни на каждом пересечении строго чередуются — над, под, над, — а концы нижнего ремня срезаны параллельно верхнему, как в настоящем гирихе.
Немного истории
Метод описал в 1925 году Эрнест Хэнбери Ханкин — британский бактериолог, работавший в Индии и прославившийся открытием: вода Ганга убивает холерный вибрион. Разглядывая орнаменты, он заметил, что их можно начертить по сетке соприкасающихся многоугольников. В 2005 году Крейг Каплан, информатик из канадского Университета Ватерлоо, превратил эту догадку в точный алгоритм; через 18 лет тот же Каплан станет соавтором апериодической «шляпы». В 2007 году физики Питер Лу и Пол Стейнхардт обнаружили, что многие средневековые узоры складываются из пяти плиток гириха с нанесёнными линиями: десятиугольника, пятиугольника, вытянутого шестиугольника, «бабочки» и ромба. Узор на арке святилища Дарб-и Имам в Исфахане (1453) выложен ими почти квазипериодически — за пять веков до мозаик Пенроуза. А Мауриц Эшер, побывав в Альгамбре в 1922 и 1936 годах, черпал там вдохновение для своих мозаик.
Что покрутить
- Двигайте «Угол контакта»: малые углы прижимают ремни к рёбрам основы, углы ближе к 88° вытягивают кончики звёзд в иглы.
- «Смещение» со знаком плюс обводит лучи вокруг вершин, со знаком минус — перекрещивает у самого ребра.
- «Основа» 4.6.12 или 3.12² даёт двенадцатиконечные звёзды, 6³ при 60° — гексаграммы.
- «Ремни» «лента» или «линия» и «Заливка» «звёзды» — от строгой графики до цветного изразца.
- Положите сверху эффект «Рельеф» — плетёнка станет резной штукатуркой, как в залах Альгамбры.
Архимедовы замощения
Квазипериодические замощения
Апериодическая «шляпа»
Плитки Труше
Лабиринт
Вороной и Делоне
Упаковка кругов
Кельтские узлы
Ткацкие переплетения