Если провести смычком по краю металлической пластины, закреплённой в центре и посыпанной песком, пластина запоёт, а песок подпрыгнет и за секунду сбежится в чёткий рисунок — кресты, звёзды, концентрические кольца. Это фигуры Хладни: песок уходит с дрожащих мест и собирается на узловых линиях, где пластина стоит неподвижно. Каждой ноте — свой рисунок, и чем выше нота, тем он мельче.
Как это устроено
Звучащая пластина колеблется собственными модами — стоячими волнами, которые укладываются в её форму. Генератор берёт классическое приближение: на квадрате — сумма или разность двух произведений косинусов, на круге — функция Бесселя по радиусу и косинус по углу.
Моды (m, n) и (n, m) звучат на одной частоте, и природа вольна брать их сумму или разность — отсюда «Симметричная мода», другой рисунок той же ноты. У пластины, в отличие от струны, частота растёт как квадрат волнового числа: чтобы рисунок стал вдвое мельче, ноту нужно поднять на две октавы. «Ноты» выбирают моду с ближайшей частотой: нота C2 (65 Гц) соответствует m² + n² = 5, а C5 звучит в 8 раз выше, поэтому ей достаётся m² + n² = 40 — мода (2, 6). Аккорд накладывает несколько мод, а в анимации песок перебирает их по очереди.
Немного истории
Эрнст Хладни описал свои фигуры в 1787 году и возил их по дворам Европы. В 1809 году впечатлённый демонстрацией Наполеон учредил премию Парижской академии наук за математическую теорию колеблющихся пластин. Её получила в 1816 году, с третьей попытки, Софи Жермен — первая женщина, удостоенная премии академии. Её теория ещё не была безупречной: верные граничные условия для свободного края нашёл Густав Кирхгоф в 1850 году, а фигуры квадратной пластины рассчитал Вальтер Ритц в 1909-м. Хладни, кстати, одним из первых доказывал, что метеориты падают из космоса.
Что покрутить
- Меняйте «Ноты»: «C5», «A4 E5», «Am» или частоту «440»; кнопка ▶ рядом с полем даст их послушать.
- «Мода m» и «Мода n» задают рисунок вручную; на «круглой» «Пластине» m — число диаметров, n — число колец.
- «Как рисовать» «узловые линии» — чистая графика, «поле колебаний» показывает, где пластина идёт вверх, а где вниз.
- «Пластин в ряд» 3 в режиме тайла — бесшовная плитка из фигур.
- Откройте движение параметра «Песка», выберите источник «звук» и полосу «бит», загрузите трек или включите микрофон — песок запульсирует в такт. Трек можно прислать из Студии кнопкой «Визуализировать в „Узорах“», а видео со звуком («Скачать» → «Видео» → «Со звуком») сохранит всё вместе.
Спектрограмма
Волна
Хромаграмма
Осциллограф XY
Волны Фарадея