Интервалы

В главе 0 вы играли «Frère Jacques» от разных нот и каждый раз сразу узнавали мелодию. Ноты при этом менялись все до одной. Значит, мелодия хранится в памяти не как список нот, а как что-то другое — то, что при сдвиге не меняется.

Это и есть стена этой главы. Чтобы подобрать мелодию на слух, сыграть её от другой ноты или сочинить свою, нужно научиться слышать и называть то, что запоминает ухо: расстояния между нотами.

Мелодия из шагов

Вот «Ah! vous dirai-je, maman» — французская песенка XVIII века, на которую Моцарт написал двенадцать вариаций; в англоязычных странах её знают как «Twinkle, Twinkle, Little Star». Над клавиатурой — её шаги: на сколько клавиш, считая и чёрные, мелодия поднимается (плюс) или опускается (минус) от ноты к ноте. Нажмите любую клавишу, и мелодия начнётся с неё.

С какой бы клавиши вы ни начали, цепочка «0, +7, 0, +2, 0, −2…» остаётся той же, и мелодия тоже. Теперь выберите один шаг и сдвиньте его на полутон. Всё, что после него, съедет на полутон, а остальные шаги останутся прежними. И всё же мелодия «поехала»: один неверный шаг ухо слышит сразу.

Попробуйте то же на «Оде к радости». У неё шаги почти все маленькие: 0, +1, +2, 0, −2… Бетховен построил тему почти целиком на соседних нотах, и поэтому её так легко сыграть одним пальцем.

Считаем полутоны

Расстояние по высоте между двумя нотами называется интервалом. Мерить его удобнее всего полутонами — шагами на соседнюю клавишу, белую или чёрную, как в главе 11. От до до соль — семь полутонов: до-диез, ре, ре-диез, ми, фа, фа-диез, соль.

Линейка ниже считает сама. Нажмите одну клавишу, потом другую — на экране, на клавиатуре компьютера или на MIDI-клавиатуре. На каждой клавише между ними появится номер шага, а сверху — имя интервала. Кнопки «уже» и «шире» сдвигают верхнюю ноту на полутон.

Двенадцать полутонов — двенадцать интервалов в пределах октавы. У каждого есть полное имя и короткое, которым пользуются музыканты:

Полутонов	Коротко	Название	От до вверх
0	ч1	унисон (прима)	до
1	м2	малая секунда	до-диез
2	б2	большая секунда	ре
3	м3	малая терция	ми-бемоль
4	б3	большая терция	ми
5	ч4	чистая кварта	фа
6	тритон	тритон	фа-диез
7	ч5	чистая квинта	соль
8	м6	малая секста	ля-бемоль
9	б6	большая секста	ля
10	м7	малая септима	си-бемоль
11	б7	большая септима	си
12	ч8	октава	до следующей октавы

Откуда имена

Имена латинские и считают не полутоны, а имена нот. Терция — «третья»: до, ре, ми — три ноты по счёту, считая обе крайние. Квинта — «пятая»: до, ре, ми, фа, соль. Октава — «восьмая». Поэтому до–ми и до–ми-бемоль — обе терции: в обеих три имени нот. Полутонов у них разное число, и их различают словами: большая (4 полутона) и малая (3). У секунд, терций, секст и септим по два варианта. Кварта, квинта и октава обычно бывают одного вида, их называют чистыми.

Поэтому по клавишам интервал считают двумя способами сразу. Номер (секунда, терция) — по белым клавишам, то есть по именам нот. Слово «большая» или «малая» — по полутонам. Линейка показывает оба счёта, когда обе ноты на белых клавишах. Сыграйте ми–фа и си–до: это малые секунды, всего полутон, хотя обе ноты белые.

Начнём с двух интервалов, которые слышатся очень по-разному. Октава звучит как «та же нота, только выше» — это вы знаете ещё с главы 0. Квинта — тоже гладкий, пустоватый, но уже другой звук: начало «Twinkle».

Если не получается, слушайте вторую ноту: в октаве она «та же самая», в квинте — нет. Теперь добавим большую терцию. Она звучит светлее и теплее квинты, будто мажорный аккорд, у которого не хватает одной ноты.

И в обратную сторону: интервал назван — найдите его на клавиатуре. Здесь помогает счёт полутонов, но со временем рука запоминает форму: квинта от белой клавиши почти всегда на четыре белые клавиши выше.

От ми вверх на три полутона. Какая это нота и какой интервал?

соль, малая терция фа-диез, большая секунда соль-диез, большая терция

Ми → фа (полутон, между ними нет чёрной клавиши) → фа-диез → соль: три полутона. Имён нот три — ми, фа, соль, — значит, терция, а три полутона делают её малой. Фа-диез — только два полутона, а соль-диез — четыре.

Гладко и шершаво

Сыграйте на линейке вместе до и соль, а потом до и до-диез. Первое звучит спокойно и слитно, второе — колюче, как будто два звука трутся друг о друга. Интервалы, которые звучат слитно и устойчиво, называют консонансами, а напряжённые, шершавые — диссонансами. Диссонанс не ошибка: без него музыка стоит на месте, напряжение и разрешение — её двигатель. Но откуда разница?

Биения

Возьмём две ноты, которые почти совпадают. Включите звук и двигайте ползунок. Одна нота стоит на 440 Гц, вторая — чуть выше.

При разнице в 1–3 Гц громкость медленно колышется: звук то нарастает, то тает. Это биения, знакомые по главе 1. Две волны то совпадают и складываются, то расходятся и гасят друг друга. Сколько герц разницы, столько биений в секунду:

$$f_{\text{биений}} = |f_1 - f_2|$$

Медленные биения не мешают — по ним настраивают инструменты: настройщик подкручивает струну, пока колыхание не замрёт. Ближе к 15–30 биениям в секунду дрожь сливается в шероховатость, звук становится грязным. Полутон около ля — это как раз 26 Гц разницы. Отсюда колючесть малой секунды.

Отношения частот

Вспомните монохорд из главы 1: половина струны даёт октаву, частоты 2:1, две трети — квинту, 3:2. Чем проще дробь, тем больше обертонов двух нот совпадает. У октавы каждый обертон верхней ноты совпадает с обертоном нижней. У квинты совпадает каждый второй обертон верхней ноты с каждым третьим нижней. У малой секунды, 16:15, первые обертоны не совпадают вовсе, зато многие стоят рядом и бьются.

В виджете ниже — по восемь обертонов каждой ноты: нижняя нота внизу, верхняя наверху. Сплошная зелёная линия — обертоны совпали. Пунктир — стоят рядом и бьются. Выберите интервал и послушайте.

Теперь переключите «Чистый» на «Как на клавиатуре». На клавиатуре все полутоны одинаковые: каждый шаг умножает частоту на $\sqrt[12]{2} \approx 1{,}0595$. Такой строй, равномерную темперацию, мы обсуждали в главе 1 и главе 11. Дроби в нём почти никогда не получаются точными. Октава — да, ровно 2:1. Квинта на клавиатуре на 2 цента уже чистой: соль над до первой октавы звучит на 392,00 Гц вместо 392,44. Это почти незаметно: совпавшие обертоны расходятся меньше чем на 1 Гц, одно медленное биение в секунду. А вот большая терция шире чистой на 14 центов, и обертоны, которые в чистой терции совпадали, на клавиатуре бьются около 10 раз в секунду. Нажмите «Сравнить» на терции: чистая звучит неподвижно и мягче, клавиатурная — с лёгким дрожанием.

Тритон

Шесть полутонов, ровно половина октавы, — тритон, «три тона». В чистом строе его обычно записывают дробью 45:32, и среди первых восьми обертонов двух нот совпадений нет совсем. Тритон звучит напряжённо и неустойчиво, как вопрос без ответа.

У тритона есть прозвище «diabolus in musica», «дьявол в музыке». Его часто приписывают средневековой церкви, которая будто бы запрещала этот интервал. Формального запрета никто не нашёл. В печати выражение «mi contra fa est diabolus in musica» впервые встречается в 1702 году: немецкий органист и теоретик Андреас Веркмейстер приводит его как правило «старых авторов», причём не только о тритоне, но и о столкновении фа и фа-диеза. Средневековые теоретики действительно советовали обходить тритон в мелодии как неблагозвучный, но это было правило сочинения, а не церковный запрет. Сен-Санс в «Пляске смерти» (1874) нарочно перестраивает у солирующей скрипки верхнюю струну с ми на ми-бемоль, чтобы открытые струны ля и ми-бемоль давали тритон: так звучит скрипка Смерти, которая в полночь созывает мертвецов на пляску.

Теперь интервалы вместе, а не по очереди. Консонансы слышатся как одно слитное созвучие, диссонансы — как два звука, которые не ладят.

Квинта на клавиатуре звучит чуть иначе, чем чистая квинта 3:2. Почему?

На клавиатуре все полутоны равны, и семь таких полутонов дают отношение 1,4983 вместо 1,5 Клавиатура расстраивается со временем, а чистую квинту настраивают заново Чистая квинта — это семь с половиной полутонов

Равномерный строй делит октаву на двенадцать одинаковых шагов, и $2^{7/12} \approx 1{,}4983$ — чуть меньше 1,5. Разница всего 2 цента, поэтому квинту клавиатуры почти не отличить от чистой. Зато так можно играть в любой тональности: каждая квинта на клавиатуре одинаковая.

Вместе и по очереди, вверх и вниз

Интервал можно сыграть двумя способами. Если ноты звучат одна за другой, это мелодический интервал — так он живёт в мелодии. Если вместе — гармонический, так он живёт в аккордах. Это один и тот же интервал, но слышатся они по-разному: мелодический ухо слышит как движение, гармонический — как краску. Попробуйте оба на линейке: кнопки «вверх», «вниз» и «вместе».

Мелодический интервал ещё и направлен. Квинта вверх и квинта вниз — одно расстояние, но звучат они по-разному, и узнавать их приходится отдельно. Начало «Twinkle» — квинта вверх. Квинта вниз — первый шаг знаменитого Менуэта соль мажор из нотной тетради Анны Магдалены Бах: ре → соль.

В главе 10 вы читали мелодию на стане по рисунку: шаг, через одну, скачок. Теперь у них есть имена. Шаг — это секунда, малая или большая. «Через одну» — терция. Скачок — кварта и шире. «Ода к радости» идёт почти только шагами, «Twinkle» начинается со скачка на квинту. Мелодии, которые легко запомнить, обычно смешивают одно с другим: скачок привлекает внимание, а шаги после него возвращают мелодию на место.

Маленькие интервалы в обе стороны. Секунды и терции — материал, из которого сделано большинство мелодий.

А теперь со скачками. Прозвучит короткая мелодия из четырёх нот — повторите её на клавиатуре. Первая нота отмечена. Не угадывайте ноты по одной: слушайте шаги — вверх или вниз, близко или далеко — и считайте белые клавиши.

И построение вниз. Это заметно труднее: рука привыкла строить вверх. Считайте полутоны влево от отмеченной клавиши.

Ваш песенник

Музыканты, которые хорошо слышат интервалы, не считают полутоны на слух — они узнают интервал, как знакомое слово. Самый быстрый путь к этому — подсказка: для каждого интервала мелодия, которую вы помните с первых нот. Кварта вверх — свадебный марш из «Лоэнгрина» Вагнера (тот, что играют на органе), квинта вверх — «Twinkle», большая терция вниз — начало Пятой симфонии Бетховена. Вы слышите интервал и сразу узнаёте в нём начало знакомой мелодии.

Здесь можно собрать такой справочник. В каждой строке — мелодии, которые начинаются с этого интервала или держатся на нём. Все они в общественном достоянии, почти все — инструментальные пьесы композиторов XVIII — начала XX века. Нажмите мелодию: она прозвучит, а ваш выбор запомнится. Самые известные примеры для септим и октавы — песни XX века под авторским правом, поэтому эти строки пустые. Заполните их сами: нажмите «Записать начало мелодии» и сыграйте на клавишах начало мелодии, которую знаете. Песенник сам определит первый шаг и положит её в нужную строку.

В этом упражнении после каждого ответа появляются кнопки с вашими подсказками: к правильному интервалу и, если вы ошиблись, к тому, который вы выбрали. Сравните, чем они отличаются. Октаву для подсказки не забудьте записать сами.

Подсказки — это костыли, и это хорошо: через несколько недель они перестанут быть нужны, и интервал будет узнаваться сам. Ускоряет это тренажёр «Интервалы»: семь уровней — от квинты с октавой до всех интервалов вверх и вниз и созвучий, — и он чаще даёт те, на которых вы ошибаетесь. Для рук есть «Построить интервал». Пять минут в день дают больше, чем час раз в неделю.

Бывает ли «нет слуха»

Бывает ли так, что слуха нет совсем?

Самое время ответить на этот вопрос из главы 0. Если интервалы пока путаются, легко решить: «у меня нет слуха». Прежде чем читать ответ, сделайте ставку.

Неспособность воспринимать музыку при обычном слухе и обычном интеллекте существует. Она называется амузией. Бывает приобретённая — после инсульта или травмы, — и бывает врождённая, с рождения. Люди с врождённой амузией нормально понимают речь и узнают бытовые звуки, но могут не заметить фальшивую ноту в знакомой мелодии, не отличить одну мелодию от другой и не услышать, что звук сдвинулся вверх или вниз на полутон.

Сколько таких людей? Долго цитировали цифру около 4 % — из британского исследования Калмуса и Фрая 1980 года, где людей просили заметить «испорченные» ноты в знакомых мелодиях. В 2017 году Перец и Доминик Вуван разобрали онлайн-тесты 16 625 взрослых добровольцев. С двумя тестами на высоту не справились 214 человек, у которых тест на ритм был в норме, — это 1,3 % участников; сами авторы называют оценку 1,5 %. Если считать по одному тесту на высоту, а не по двум, вышло бы 4,2 %. Оценки расходятся, потому что расходятся тесты и границы «нормы», но порядок ясен: от одного до четырёх человек из ста.

Другая цифра из того же исследования интереснее. Среди участников, у которых тесты не нашли никакой амузии, примерно каждый пятый на вопрос «Как вы думаете, вам не хватает музыкального чутья?» ответил «да». Тех, кто считает, что у них «нет слуха», гораздо больше, чем тех, у кого его действительно нет. Часто за этой фразой стоит отсутствие практики или неудачный опыт в детстве, когда «слух» проверяли совсем другим умением.

Слух тренируется — это проверено. В 2006 году Кристоф Мишель, Эндрю Оксенхэм и их коллеги сравнили, как 30 музыкантов и 30 немузыкантов различают две близкие по высоте ноты. Сначала порог различения у немузыкантов был в среднем в шесть с лишним раз больше. Затем восемь новых немузыкантов тренировались 14 часов, и через 4–8 часов занятий их пороги сравнялись с музыкантскими.

Даже амузия поддаётся тренировке лучше, чем думали. В 2018 году Келли Уайтфорд и Эндрю Оксенхэм провели с 20 людьми с амузией четыре занятия: одни различали высоту двух тонов, другие — с какой стороны звучит шум. После этого 11 из 20 перестали проходить по критериям амузии, а через год результат держался. Прибавили и те, кто тренировался на шуме, поэтому дело, скорее всего, не в самом упражнении, а в привычке к заданиям и тесту. Это одно исследование, а не окончательный ответ, но «амузия на всю жизнь» оказалась не правилом.

Интервалы вашей мелодии

Посмотрим на вашу мелодию в Тетради как на цепочку шагов. Тонкие серые линии — шаги (секунды), цветные — терции, толстые цветные — скачки, красная — самый широкий интервал. Если в Тетради пока пусто, сравните «Оду» и «Twinkle»: одна идёт почти только шагами, у другой скачок сразу видно.

Обратите внимание, где в вашей мелодии стоит самый большой скачок. В запоминающихся мелодиях он часто приходится на начало фразы или на её вершину, а после него мелодия возвращается шагами. К этому мы вернёмся в главе 18, когда будем сочинять.

Дальше

Теперь вы считаете интервалы по клавишам, различаете на слух квинту, октаву и терцию, слышите разницу между гладким и шершавым созвучием и знаете, откуда она берётся. У вас есть песенник с подсказками и тренажёр, который будет приносить интервалы, пока они не начнут узнаваться сами. А на вопрос «бывает ли нет слуха» есть честный ответ: бывает, но редко, и почти у всех слух учится.

Следующая стена — в самих нотах мелодии. Сыграйте «Twinkle» и остановитесь на предпоследней ноте: рука сама просится на последнюю. Почему одни ноты звучат устойчиво, как точка в конце фразы, а другие куда-то тянут? Это лад, и о нём глава 14.

Тетрадь научилась читать вашу мелодию шагами: под ней появилась строка интервалов между соседними нотами — нажмите любой, чтобы его послушать, — и самый большой скачок. В главе 14 Тетрадь определит лад вашей мелодии и сможет переложить её из мажора в минор.