Профиль — другой разговор

Если в Базовая математика: минимум для аттестата речь шла об оценке для аттестата, то профильный экзамен — это про поступление. Профиль нужен для технических, IT, экономических и большинства других специальностей, где математика входит в перечень вступительных испытаний. Результат — тестовый балл от 0 до 100.

Минимальный порог для аттестата — 27 тестовых баллов. Для поступления в вузы на технические специальности реально нужно от 60 и выше; на конкурентных направлениях в топовых университетах проходной достигает 85–90+.

Quick recall
Why is profile math required for university (vs basic math)?

Структура КИМ 2026: 19 заданий, два режима работы

Экзамен длится 3 часа 55 минут (235 минут). В 2026 году обновился порядок заданий в части 1 и появилось новое задание 2 — на векторы.

flowchart TD A["ЕГЭ Профильная математика\n235 минут"] --> B["Часть 1\nЗадания 1–12\nМакс. 12 ПБ"] A --> C["Часть 2\nЗадания 13–19\nМакс. 20 ПБ"] B --> D["Краткий ответ\n1 ПБ за задание\n~80–100 мин"] C --> E["Развёрнутое решение\n2–3 ПБ за задание\n~135–155 мин"] D --> F["Итого: 32 ПБ → 100 тестовых баллов"]
flowchart TD
    A["ЕГЭ Профильная математика\n235 минут"] --> B["Часть 1\nЗадания 1–12\nМакс. 12 ПБ"]
    A --> C["Часть 2\nЗадания 13–19\nМакс. 20 ПБ"]
    B --> D["Краткий ответ\n1 ПБ за задание\n~80–100 мин"]
    C --> E["Развёрнутое решение\n2–3 ПБ за задание\n~135–155 мин"]
    D --> F["Итого: 32 ПБ → 100 тестовых баллов"]
Структура КИМ профильной математики 2026: части, баллы, время

Часть 1 — задания 1–12. Ответ кратко: целое число или конечная десятичная дробь. За каждое верно выполненное задание — 1 первичный балл, итого в части 1 максимум 12 ПБ.

Примерное соответствие номеров и тем в 2026:

№Тема
1Числа, степени, корни, вычисления
2Векторы (новое задание 2026)
3Уравнения
4Тригонометрия
5Практическая / финансовая задача
6Функции и графики
7Производная
8Планиметрия
9Стереометрия
10Вероятность и статистика
11–12Повышенный уровень (разные темы)

Часть 2 — задания 13–19. Полное решение с обоснованием; задания оцениваются от 2 до 4 ПБ каждое (задания 18 и 19 — по 4 балла). Максимум части 2 — 20 ПБ; итого по экзамену 32 ПБ, которые шкалируются в 100 тестовых баллов.

Задания части 2: уравнения/системы (13), прикладная оптимизация (14), неравенства (15), текстовая задача повышенной сложности (16), стереометрия (17), планиметрия с доказательством (18), задача с параметром или нестандартная (19).

Check yourself
Сколько заданий в части 1 профильного ЕГЭ и сколько первичных баллов они дают суммарно? Сколько всего заданий в экзамене и каков максимум первичных баллов?
Quick recall
What changed in the 2026 exam structure for part 1?

Задание 2: векторы — новинка 2026 года

В части 1 появилось задание 2 на векторы. Типичные формулировки: найти длину вектора, скалярное произведение, угол между векторами, координаты суммы или разности.

Длина вектора $\vec{a} = (x,\, y)$ на плоскости:

$$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

В пространстве для $\vec{a} = (x,\, y,\, z)$:

$$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$

Скалярное произведение $\vec{a} = (x_1,\, y_1)$ и $\vec{b} = (x_2,\, y_2)$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$$

Угол $\varphi$ между векторами:

$$\cos\varphi = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Пример. $\vec{a} = (3,\, 4)$, $\vec{b} = (0,\, 5)$. Скалярное произведение: $3 \cdot 0 + 4 \cdot 5 = 20$.

Концептуально задание несложное — главное выучить формулы и не путать «скалярное произведение» с «длиной суммы векторов».

Check yourself
Задание на векторы: $\vec{a} = (6,\, 8)$ и $\vec{b} = (3,\, 4)$. Посчитайте $\vec{a} \cdot \vec{b}$ и $|\vec{a}|$ до того, как прочитаете ответ.

Справочный лист: что реально дают на экзамене

Это принципиальный момент: на профильном ЕГЭ по математике выдают очень маленький справочный лист. Многие рассчитывают получить полный справочник — и ошибаются.

На листе есть:

$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$
$$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$$
$$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$$
$$\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$$
$$\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$$

На листе нет:

  • Формул производных и первообразных
  • Формул площадей и объёмов геометрических тел
  • Формул приведения и тангенса двойного угла
  • Формул прогрессий
  • Логарифмических тождеств

Иными словами, практически весь арсенал формул, который нужен на экзамене, вы должны держать в голове.

Quick recall
What trig identities does the reference sheet actually provide?

Что нужно знать наизусть: формулы для части 1

Разобьём на группы то, что справочный лист не даёт.

Степени и корни:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n},\quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n},\quad (a^m)^n = a^{mn},\quad a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$
$$\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$$

Логарифмы:

$$\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y,\quad \log_a\frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$$
$$\log_a x^n = n\log_a x,\quad \log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$$

Подробнее о логарифмах и тригонометрии — в Алгебра и тригонометрия: формулы.

Производная (задание 7):

$$(x^n)' = nx^{n-1},\quad (\sin x)' = \cos x,\quad (\cos x)' = -\sin x$$
$$(e^x)' = e^x,\quad (\ln x)' = \frac{1}{x},\quad (uv)' = u'v + uv'$$

Применение производной на графиках разобрано в Производная, первообразная и графики функций.

Прогрессии:

Арифметическая: $a_n = a_1 + (n-1)d$, $\;S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}$

Геометрическая: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, $\;S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$ при $q \neq 1$

Геометрия — площади, объёмы, признаки подобия: всё это собрано в Планиметрия и стереометрия.

Check yourself
Скажите, не подглядывая: формула $\cos(\alpha - \beta)$ есть на справочном листе? А $(\ln x)'$? А $S_n$ для геометрической прогрессии?

Тактика в части 1: 12 задач за ~90 минут

На часть 1 разумно закладывать 80–100 минут — остаток идёт на развёрнутые решения части 2.

Рабочий порядок:

1. Пробегитесь глазами по всем 12 заданиям — отметьте, где ответ почти очевиден.

2. Начните с заданий 1 и 5 (числа и финансы): быстро и надёжно, 2–4 минуты каждое.

3. Решите задания 6, 7 (функции, производная) и 10 (вероятность): 7–10 минут на каждое.

4. Задания 2 (векторы), 3, 4 (тригонометрия), 8, 9 (геометрия) — средний темп.

5. Задания 11–12 (повышенный уровень) — последними. Не залипайте: если за 10 минут нет идеи, помечайте и идите дальше.

6. Оставьте 5–7 минут на проверку. Арифметические ошибки в части 1 стоят баллов ничуть не меньше, чем незнание темы.

Каждый первичный балл в части 1 — реальный вклад в итоговый тестовый балл. Надёжно взятые 9–10 из 12 заданий дают психологический запас для работы над частью 2.

См. также