Базовая математика: минимум для аттестата — Экспресс-справочник по ЕГЭ

Базовая или профильная — в чём разница

Базовая математика — это ЕГЭ для аттестата, не для вуза. Если вы не собираетесь поступать на технические, экономические или IT-специальности — базовый уровень достаточен. Главное отличие от профильной: результат не переводится в 100-балльную шкалу; вы получаете обычную школьную оценку от 2 до 5.

Важно: базовую математику вузы при поступлении не засчитывают. Если после 11-го класса планируете экономику, менеджмент, психологию или любую техническую специальность — нужна Профильная математика: справочные формулы и первая часть.

Структура экзамена: 21 задание, одна часть

flowchart TD A[Базовая математика ЕГЭ\n21 задание · 180 минут] --> B[Практические расчёты\nи финансовая грамотность] A --> C[Графики и таблицы] A --> D[Геометрия\nплощади и объёмы] A --> E[Алгебра\nи уравнения] A --> F[Вероятность\nи статистика] A --> G[Текстовые задачи] B & C & D & E & F & G --> H[Все задания по 1 ПБ\nмаксимум 21 ПБ] H --> I[7-11 ПБ → оценка 3\n✓ аттестат] H --> J[12-16 ПБ → оценка 4] H --> K[17-21 ПБ → оценка 5]

flowchart TD
    A[Базовая математика ЕГЭ\n21 задание · 180 минут] --> B[Практические расчёты\nи финансовая грамотность]
    A --> C[Графики и таблицы]
    A --> D[Геометрия\nплощади и объёмы]
    A --> E[Алгебра\nи уравнения]
    A --> F[Вероятность\nи статистика]
    A --> G[Текстовые задачи]
    B & C & D & E & F & G --> H[Все задания по 1 ПБ\nмаксимум 21 ПБ]
    H --> I[7-11 ПБ → оценка 3\n✓ аттестат]
    H --> J[12-16 ПБ → оценка 4]
    H --> K[17-21 ПБ → оценка 5]

Структура базовой математики ЕГЭ и шкала оценок

Все 21 задание — с кратким ответом: записываете число или последовательность цифр в бланк. Время — 3 часа (180 минут). Калькулятор и справочные материалы не выдаются.

Каждое верно выполненное задание даёт 1 первичный балл.

Шкала оценок:

Первичные баллы	Оценка
0–6	2 — неудовлетворительно
7–11	3 — удовлетворительно
12–16	4 — хорошо
17–21	5 — отлично

Для аттестата нужна минимум тройка — то есть 7 правильных ответов из 21. На практике это реально даже при базовой подготовке. Целиться лучше на 12–14: пара случайных ошибок не обрушит результат до двойки.

Что проверяют: шесть блоков

Задания базового экзамена проверяют не абстрактную алгебру, а умение считать в реальных ситуациях. Разберём каждый блок.

Практические расчёты и финансовая грамотность (~6 заданий)

Самый весомый блок. Типичные сюжеты: скидка в магазине, НДС, банковский вклад, кредит, НДФЛ 13%, расход топлива или электроэнергии.

Ключевые формулы:

A_{\text{нов}} = A \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) \quad \text{(увеличение на } p\%\text{)}

A_{\text{нов}} = A \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right) \quad \text{(уменьшение на } p\%\text{)}

Найти $x\%$ от числа $$A$$ :

\frac{x \cdot A}{100}

Для вклада со сложными процентами (начисление раз в год):

S = P \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n

где $$P$$ — начальная сумма, $$r$$ — годовая ставка в процентах, $$n$$ — число лет.

Пример. Вклад 50 000 руб. под 8% годовых на 2 года: $S = 50\,000 \cdot 1{,}08^2 = 50\,000 \cdot 1{,}1664 = 58\,320$ руб.

Чтение графиков и таблиц (~3 задания)

Дают столбчатые диаграммы, линейные графики (температура, расход), таблицы с данными. Задача — извлечь нужную цифру, найти максимум или минимум, посчитать разность или среднее.

Среднее арифметическое:

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Главное здесь — внимательно читать подписи осей и единицы измерения.

Check yourself

На графике температуры: в феврале −5 °C, в марте +3 °C. На сколько градусов изменилась температура и как записать решение?

Геометрия: площади и объёмы (~4 задания)

Никаких доказательств — только подставить данные в формулу.

Площади плоских фигур:

Фигура	Формула
Прямоугольник	$$S = ab$$
Квадрат	$$S = a^2$$
Треугольник	$S = \dfrac{1}{2} a h$
Параллелограмм	$$S = a h$$
Трапеция	$S = \dfrac{(a + b)}{2} \cdot h$
Круг	$S = \pi r^2$

Длины:

C_{\text{окр}} = 2\pi r, \qquad P_{\text{прямоугольника}} = 2(a + b)

Теорема Пифагора (для диагоналей и высот):

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Объёмы тел:

Тело	Формула
Куб	$$V = a^3$$
Прямоугольный параллелепипед	$$V = abc$$
Цилиндр	$V = \pi r^2 h$
Конус	$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
Шар	$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$
Пирамида	$V = \dfrac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h$

Везде $\pi \approx 3{,}14$ , если условие не уточняет иное.

Алгебра и уравнения (~4 задания)

Линейное уравнение: $ax + b = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{b}{a}$
Квадратное уравнение: $$ax^2 + bx + c = 0$$ , дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Степени: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ , $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
Корни: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

Вероятность и статистика (~2 задания)

Классическая вероятность:

P = \frac{m}{n}

где $$m$$ — число благоприятных исходов, $$n$$ — общее число равновозможных исходов.

Медиана — значение посередине упорядоченного ряда. Мода — наиболее часто встречающееся значение. На базовом уровне этих трёх понятий достаточно.

Текстовые задачи (~2 задания)

Движение, работа, смеси. Основные формулы:

S = v \cdot t, \qquad A = P \cdot t

где $$S$$ — расстояние, $$v$$ — скорость, $$t$$ — время; $$A$$ — объём работы, $$P$$ — производительность.

Тактика на экзамене

Порядок решения свободный — идёте в любой последовательности. Разумная стратегия:

1. За первые 5 минут просмотрите все 21 задание — отметьте, где ответ очевиден.

2. Начните с практических расчётов и чтения таблиц — это быстро и надёжно.

3. Затем геометрия: выпишите нужную формулу, подставьте данные, проверьте единицы.

4. Алгебраические задачи — в конце; если не идёт — не застревайте, идите дальше.

Практические расчёты и чтение графиков в сумме дают 8–9 заданий. При аккуратном решении двух этих блоков четвёрка достижима, не выходя за их пределы.