Механика без справочного листа
Как установлено в Физика: справочный лист и структура КИМ, на экзамене по физике выдают числа, а не формулы. Механика, МКТ и термодинамика вместе охватывают большую часть заданий обеих частей КИМ — и именно здесь потеря одной формулы может стоить нескольких первичных баллов. Этот справочник — формульный минимум, который нужно знать наизусть.
flowchart TD
ROOT["Механика · МКТ · Термодинамика"] --> MECH["Механика"]
ROOT --> MKT["МКТ"]
ROOT --> THERMO["Термодинамика"]
MECH --> KIN["Кинематика"]
MECH --> DYN["Динамика"]
MECH --> IMP["Импульс и энергия"]
MKT --> STATE["Уравнение состояния pV = νRT"]
MKT --> ISO["Изопроцессы"]
THERMO --> FIRST["Первое начало Q = ΔU + A"]
THERMO --> EFF["КПД и цикл Карно"]Кинематика
Равноускоренное движение по прямой
$s$ — перемещение, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение (отрицательное при торможении), $t$ — время. При свободном падении $a = g = 10$ м/с² — значение $g$ берём из справочного листа, всё остальное в кинематике — наизусть.
Движение по окружности
Центростремительное ускорение $a_{цп}$ всегда направлено к центру окружности. Эту формулу экзаменаторы любят комбинировать со вторым законом Ньютона: $F_{цп} = m\dfrac{v^2}{R}$.
Динамика и законы Ньютона
Второй закон — основа большинства задач на механику:
В задачах всегда записывайте уравнение в проекциях на оси координат, а не работайте с векторами абстрактно.
| Сила | Формула |
|---|---|
| Тяжести | $F_g = mg$ |
| Всемирного тяготения | $F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$ |
| Упругости (закон Гука) | $F_{уп} = kx$ |
| Трения скольжения | $F_{тр} = \mu N$ |
Третий закон: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$ — модули сил равны, независимо от масс и скоростей тел.
Импульс
Второй закон в импульсной форме: $\vec{F}_{рез} = \dfrac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$. Удобно использовать, когда нужно найти среднюю силу удара или толчка за известное время.
Закон сохранения импульса (замкнутая система или внешние силы скомпенсированы):
При абсолютно неупругом ударе (тела слипаются):
Работа, мощность и энергия
Кинетическая и потенциальная энергия:
Теорема о кинетической энергии — работа результирующей силы равна изменению кинетической энергии тела:
При отсутствии трения и других неконсервативных сил: $E_k + E_p = \text{const}$.
МКТ: уравнение состояния и газовые законы
Уравнение состояния идеального газа:
$p$ — давление (Па), $V$ — объём (м³), $\nu$ — количество вещества (моль), $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К) дано в справочном листе, $T$ — абсолютная температура (К). Через число молекул: $pV = NkT$.
Объединённый газовый закон (переход из состояния 1 в состояние 2):
Изопроцессы — частные случаи этого закона:
| Процесс | Условие | Закон |
|---|---|---|
| Изотермический | $T = \text{const}$ | $p_1 V_1 = p_2 V_2$ |
| Изобарный | $p = \text{const}$ | $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ |
| Изохорный | $V = \text{const}$ | $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ |
Связь температуры и кинетической энергии молекулы:
Средняя квадратичная скорость молекул: $v_{кв} = \sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}$, где молярная масса $\mu$ — в справочном листе.
Первое начало термодинамики и КПД
Первое начало термодинамики:
$Q$ — теплота, полученная газом (положительная при нагреве); $\Delta U$ — изменение внутренней энергии; $A$ — работа, совершённая газом (положительная при расширении). Если газ сжимают — $A < 0$; если газ отдаёт теплоту — $Q < 0$.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа: $U = \dfrac{3}{2}\nu RT$.
Работа газа при изобарном расширении: $A = p(V_2 - V_1)$. В общем случае $A$ — площадь фигуры под кривой в координатах $p$–$V$.
КПД тепловой машины:
$Q_1$ — теплота, полученная от нагревателя, $Q_2$ — теплота, отданная холодильнику.
КПД цикла Карно — теоретический максимум для заданных температур нагревателя и холодильника:
Только кельвины. Подставить $t$ вместо $T$ — классическая ошибка, которая ломает весь расчёт.
Тактика на экзамене
Несколько наблюдений о типичных ловушках:
- Единицы молярной массы. В справочном листе $\mu$ дана в кг/моль, в условии задачи часто пишут «г/моль» — переводите сразу же.
- Абсолютная температура. $T = t + 273$ — единственный перевод, который нужно делать автоматически. Забыть в задаче на газовые законы — значит обнулить всё задание.
- Знаки в первом начале. Выберите одну запись ($Q = \Delta U + A$) и придерживайтесь её. Путаница со знаком $A$ — источник половины ошибок в термодинамических задачах.
- Векторы в механике. Второй закон Ньютона и закон сохранения импульса — векторные уравнения. Всегда рисуйте систему координат и записывайте проекции по каждой оси отдельно.