Физика: механика, МКТ и термодинамика — формулы — Экспресс-справочник по ЕГЭ

Механика без справочного листа

Как установлено в Физика: справочный лист и структура КИМ, на экзамене по физике выдают числа, а не формулы. Механика, МКТ и термодинамика вместе охватывают большую часть заданий обеих частей КИМ — и именно здесь потеря одной формулы может стоить нескольких первичных баллов. Этот справочник — формульный минимум, который нужно знать наизусть.

flowchart TD ROOT["Механика · МКТ · Термодинамика"] --> MECH["Механика"] ROOT --> MKT["МКТ"] ROOT --> THERMO["Термодинамика"] MECH --> KIN["Кинематика"] MECH --> DYN["Динамика"] MECH --> IMP["Импульс и энергия"] MKT --> STATE["Уравнение состояния pV = νRT"] MKT --> ISO["Изопроцессы"] THERMO --> FIRST["Первое начало Q = ΔU + A"] THERMO --> EFF["КПД и цикл Карно"]

flowchart TD
    ROOT["Механика · МКТ · Термодинамика"] --> MECH["Механика"]
    ROOT --> MKT["МКТ"]
    ROOT --> THERMO["Термодинамика"]
    MECH --> KIN["Кинематика"]
    MECH --> DYN["Динамика"]
    MECH --> IMP["Импульс и энергия"]
    MKT --> STATE["Уравнение состояния pV = νRT"]
    MKT --> ISO["Изопроцессы"]
    THERMO --> FIRST["Первое начало Q = ΔU + A"]
    THERMO --> EFF["КПД и цикл Карно"]

Три раздела физики и их ключевые формульные блоки

Кинематика

Равноускоренное движение по прямой

s = v_0 t + \frac{at^2}{2}, \quad v = v_0 + at, \quad v^2 = v_0^2 + 2as

$$s$$ — перемещение, $$v_0$$ — начальная скорость, $$a$$ — ускорение (отрицательное при торможении), $$t$$ — время. При свободном падении $$a = g = 10$$ м/с² — значение $$g$$ берём из справочного листа, всё остальное в кинематике — наизусть.

Движение по окружности

v = \omega R, \quad T = \frac{2\pi}{\omega}, \quad a_{цп} = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R

Центростремительное ускорение $a_{цп}$ всегда направлено к центру окружности. Эту формулу экзаменаторы любят комбинировать со вторым законом Ньютона: $F_{цп} = m\dfrac{v^2}{R}$ .

Динамика и законы Ньютона

Второй закон — основа большинства задач на механику:

\vec{F}_{рез} = m\vec{a}

В задачах всегда записывайте уравнение в проекциях на оси координат, а не работайте с векторами абстрактно.

Сила	Формула
Тяжести	$$F_g = mg$$
Всемирного тяготения	$F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
Упругости (закон Гука)	$F_{уп} = kx$
Трения скольжения	$F_{тр} = \mu N$

Третий закон: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$ — модули сил равны, независимо от масс и скоростей тел.

Импульс

\vec{p} = m\vec{v}

Второй закон в импульсной форме: $\vec{F}_{рез} = \dfrac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$ . Удобно использовать, когда нужно найти среднюю силу удара или толчка за известное время.

Закон сохранения импульса (замкнутая система или внешние силы скомпенсированы):

m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}_1' + m_2\vec{v}_2'

При абсолютно неупругом ударе (тела слипаются):

(m_1 + m_2)\vec{u} = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2

Check yourself

Вагон массой $m$ движется со скоростью $v$ и сталкивается с неподвижным вагоном такой же массы. Они сцепляются. Чему равна скорость после удара и как изменилась кинетическая энергия системы?

Работа, мощность и энергия

A = Fs\cos\alpha, \quad P = \frac{A}{t} = Fv\cos\alpha

Кинетическая и потенциальная энергия:

E_k = \frac{mv^2}{2}, \quad E_{p}^{\text{гр}} = mgh, \quad E_{p}^{\text{уп}} = \frac{kx^2}{2}

Теорема о кинетической энергии — работа результирующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

A_{рез} = \Delta E_k = E_k^{\text{кон}} - E_k^{\text{нач}}

При отсутствии трения и других неконсервативных сил: $E_k + E_p = \text{const}$ .

МКТ: уравнение состояния и газовые законы

Уравнение состояния идеального газа:

pV = \nu RT

$$p$$ — давление (Па), $$V$$ — объём (м³), $\nu$ — количество вещества (моль), $$R = 8{,}31$$ Дж/(моль·К) дано в справочном листе, $$T$$ — абсолютная температура (К). Через число молекул: $$pV = NkT$$ .

Объединённый газовый закон (переход из состояния 1 в состояние 2):

\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}

Изопроцессы — частные случаи этого закона:

Процесс	Условие	Закон
Изотермический	$T = \text{const}$	$$p_1 V_1 = p_2 V_2$$
Изобарный	$p = \text{const}$	$\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$
Изохорный	$V = \text{const}$	$\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$

Связь температуры и кинетической энергии молекулы:

\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT

Средняя квадратичная скорость молекул: $v_{кв} = \sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}$ , где молярная масса $\mu$ — в справочном листе.

Первое начало термодинамики и КПД

Первое начало термодинамики:

Q = \Delta U + A

$$Q$$ — теплота, полученная газом (положительная при нагреве); $\Delta U$ — изменение внутренней энергии; $$A$$ — работа, совершённая газом (положительная при расширении). Если газ сжимают — $$A < 0$$ ; если газ отдаёт теплоту — $$Q < 0$$ .

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа: $U = \dfrac{3}{2}\nu RT$ .

Работа газа при изобарном расширении: $$A = p(V_2 - V_1)$$ . В общем случае $$A$$ — площадь фигуры под кривой в координатах $$p$$ – $$V$$ .

КПД тепловой машины:

\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}

$$Q_1$$ — теплота, полученная от нагревателя, $$Q_2$$ — теплота, отданная холодильнику.

КПД цикла Карно — теоретический максимум для заданных температур нагревателя и холодильника:

\eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{T_2}{T_1}

Только кельвины. Подставить $$t$$ вместо $$T$$ — классическая ошибка, которая ломает весь расчёт.

Check yourself

Газ получил от нагревателя теплоту $Q = 800$ Дж, при этом его внутренняя энергия увеличилась на $\Delta U = 500$ Дж. Какую работу совершил газ и что с ним произошло физически?

Тактика на экзамене

Несколько наблюдений о типичных ловушках:

Единицы молярной массы. В справочном листе $\mu$ дана в кг/моль, в условии задачи часто пишут «г/моль» — переводите сразу же.
Абсолютная температура. $$T = t + 273$$ — единственный перевод, который нужно делать автоматически. Забыть в задаче на газовые законы — значит обнулить всё задание.
Знаки в первом начале. Выберите одну запись ( $Q = \Delta U + A$ ) и придерживайтесь её. Путаница со знаком $$A$$ — источник половины ошибок в термодинамических задачах.
Векторы в механике. Второй закон Ньютона и закон сохранения импульса — векторные уравнения. Всегда рисуйте систему координат и записывайте проекции по каждой оси отдельно.