CS
Задачник Базовый курс EN

На чём держится

граф

Статьи

DS Структура данных Хеширование кукушки Два гнезда на ключ, поиск — не больше двух проб; вставка выселяет жильцов. Работает до заполнения 1/2, с корзинами — до 98 %. поиск — не больше d проб в худшем; вставка — O(1) в среднем ниже порога 1 задача GRA Приём Как хранить граф Матрица, списки, массив рёбер и CSR: память, скорость и какие вопросы каждая запись задаёт дёшево. соседи вершины: O(n) у матрицы, O(deg) у списков и CSR; есть ли ребро: O(1) у матрицы, O(deg) у списков 2 задачи GRA Алгоритм Поиск в ширину Обходит граф слоями и находит пути с наименьшим числом рёбер за O(V + E). O(V + E) 2 задачи GRA Алгоритм Поиск в глубину Идёт вглубь, отмечает вход и выход каждой вершины и по ним находит циклы за O(V + E). O(V + E) 2 задачи GRA Алгоритм Топологическая сортировка Выстраивает вершины графа без циклов так, чтобы все рёбра смотрели вперёд, за O(V + E). O(V + E) 2 задачи GRA Алгоритм Компоненты сильной связности Группы вершин, где из любой можно дойти до любой: Тарьян за один обход, Косараю за два, O(V + E). O(V + E) 2 задачи GRA Алгоритм 2-SAT Условия «a или b»: граф следствий, компоненты сильной связности и ответ за O(n + m); на настоящих нотах. O(n + m) 1 задача GRA Алгоритм Мосты и точки сочленения Улицы и перекрёстки, без которых граф распадается: один поиск в глубину с числами tin и low, O(V + E). O(V + E) 2 задачи GRA Алгоритм Алгоритм Дейкстры Кратчайшие пути от одной вершины во взвешенном графе без отрицательных рёбер. O((V + E) log V) 3 задачи GRA Алгоритм A* Дейкстра с подсказкой «сколько ещё до финиша»: волна тянется к цели, а путь остаётся кратчайшим. O((V + E) log V) 2 задачи GRA Алгоритм Двунаправленный поиск Две волны Дейкстры навстречу друг другу: где остановиться, сколько экономится и как подружить с A*. O((V + E) log V) 2 задачи GRA Алгоритм Алгоритм Беллмана — Форда Кратчайшие пути с отрицательными рёбрами и поиск отрицательного цикла: V раундов по всем рёбрам. O(V · E) 2 задачи GRA Алгоритм Алгоритм Флойда — Уоршелла Кратчайшие пути между всеми парами вершин за O(n³): динамика по разрешённым пересадкам. O(n³) 2 задачи GRA Алгоритм Иерархии сжатия Предподсчёт навигаторов: сжимаем неважные перекрёстки в ярлыки и ищем путь двумя волнами вверх. O((V + E′) log V) 1 задача GRA Алгоритм Минимальное остовное дерево Самая дешёвая сеть, связывающая все вершины: Борувка, Краскал и Прим — три способа применить одну лемму. O(E log V) 2 задачи GRA Алгоритм Максимальный поток Наибольший поток из истока в сток и узкое место сети: Форд — Фалкерсон, Эдмондс — Карп, теорема о разрезе. O(V E²) 2 задачи GRA Алгоритм Алгоритм Диница Наибольший поток фазами: слоистая сеть, блокирующий поток, указатели; O(V²E), а в единичных сетях O(E√V). O(V² E) 2 задачи GRA Алгоритм Минимальный разрез Самая дешёвая граница в графе: вырезает предмет на фотографии и находит слабое место сети. O(m n² |C|) 2 задачи GRA Алгоритм Раскраска графа Соседям — разные цвета: жадный способ, порядок «наименьший последним», DSatur и точный перебор на картах и расписаниях. O(V + E) — жадно в данном порядке и «наименьший последним»; O((V + E) log V) — DSatur с кучей 2 задачи GRA Алгоритм Паросочетания в двудольном графе Наибольшее число пар в двудольном графе: Кун, Хопкрофт — Карп, теоремы Кёнига и Холла. O(E √V) 2 задачи GRA Алгоритм Поток наименьшей стоимости Поток с наименьшей суммарной ценой: круги отрицательной стоимости, кратчайшие пути с потенциалами, транспортная задача 1930 года. O(F · E log V) 2 задачи GRA Алгоритм Эйлеров путь Пройти каждое ребро ровно раз: правило нечётных вершин и алгоритм Хирхольцера за O(E). O(V + E) 3 задачи GRA Алгоритм Наименьший общий предок Общий предок двух вершин дерева: двоичный подъём за O(log n), обход Эйлера за O(1), Тарьян офлайн. O(log n) на запрос 2 задачи GRA Алгоритм Тяжёлые пути Запросы на путях дерева: тяжёлые пути режут любой путь на O(log n) отрезков массива под деревом отрезков. O(log² n) на запрос 1 задача GRA Алгоритм Центроидная декомпозиция Делим дерево центроидами: log₂ n уровней, и ближайшая отмеченная вершина — за O(log n) после каждой отметки. O(log n) на отметку и на вопрос 1 задача GRA Алгоритм Задача коммивояжёра Кратчайший объезд всех точек: ближайший сосед, 2-opt со списками соседей, Or-opt, оценка Хелда — Карпа. NP-трудна; точно O(2ⁿ · n²) 2 задачи GRA Алгоритм PageRank Важность страниц по ссылкам: случайный читатель, степенной метод и коэффициент затухания. O((V + E) · log(1/ε) / log(1/d)) 1 задача STR Алгоритм Diff Майерса Кратчайший сценарий удалений и вставок строк за O((N + M) · D): волны по числу правок. Так работает git diff. O((N + M) · D) 1 задача PAR Приём Ветви и границы 38 аэропортов, где из каждого прямой рейс в каждый: оценка раскраской сжимает перебор с миллиона узлов до 242. экспоненциальное в худшем случае 1 задача NUM Алгоритм Китайская теорема об остатках Число по остаткам от нескольких модулей: алгоритм Гарнера и точные вычисления по многим простым. O(k²) операций с машинными числами 2 задачи NUM Алгоритм Матрицы и рекуррентности Степень матрицы: пути длины k в графе, линейные рекуррентности, матрица переноса и цепи Маркова. O(m³ log k) для A^k размера m × m 2 задачи NUM Алгоритм Метод Гаусса Линейная система исключением: ведущий элемент, LU, обусловленность, разреженные матрицы и заполнение. O(n³): около n³/3 умножений на прямой ход 2 задачи SYS Алгоритм Часы Лэмпорта и векторные часы Логические часы: одно число Лэмпорта согласовано с «случилось раньше», вектор по процессам отличает «раньше» от «параллельно». O(1) на событие у Лэмпорта, O(n) у векторных 2 задачи RND Приём Случайные блуждания Шаг наугад на каждом перекрёстке: √t, время до цели, «кто первый» и 2-SAT случайным блужданием. O(1) на шаг 2 задачи

Задачи

Есть ли такой участок Векторные отметки Дуплеты Кэрролла Журнал сравнений Коробки в архиве Маршруты без шагов назад Мозаика из доминошек Ночные перекрытия Разъезд со стадиона Сопротивление цепи Цикл импортов Что читать дальше Все остовные деревья Выгодный круг обменов Гнёзда кукушки Две руки Две ячейки Забытый код Заявки и мастера Каналы без помех Коды городов Кольцо из кусков Лавина повторов Ленивый турист Маршруты без общих перекрёстков Недостающие улицы Перекрытия улиц Перекрёсток на ремонте Пересадки План перевозок Слабое место сети Треугольники импортов Цепочки рейсов Частоты для вышек Что прочитать Дни экзаменов Запасной маршрут Кратчайшие маршруты без общих пересадок Описанный родственник Паводок Подписи сёл на карте Прямые рейсы Снегоуборщик Таблица между станциями

Часто рядом

классика 29 олимпиады 14 карты и навигация 13 собеседования 13 взвешенный граф 10 кратчайший путь 9 связность 7 сети 7 матрица 6 обход 5 куча 5 эвристика 5

Каталог алгоритмов