Решение квадратных уравнений

Введи коэффициенты a, b и c — получишь не просто ответ, а полное решение по шагам, как его записывают в тетради: дискриминант с подстановкой чисел, формула корней и проверка по теореме Виета. Неполные уравнения решаются короткими способами — с объяснением, почему так можно.

Уравнение:

Как это работает. Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 решается через дискриминант D = b² − 4ac: если D больше нуля — корня два, равен нулю — один, меньше нуля — действительных корней нет. Калькулятор показывает каждую подстановку и промежуточное вычисление, поэтому решением можно пользоваться как образцом оформления: списать ход рассуждений, а не только ответ.

Частые вопросы

Что такое дискриминант и зачем он нужен?

Дискриминант D = b² − 4ac показывает, сколько корней у квадратного уравнения, ещё до их вычисления: D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — действительных корней нет. Само слово означает «различитель» — он различает три этих случая.

Что делать, если дискриминант отрицательный?

В школьном курсе ответ — «действительных корней нет», и это полноценный ответ. В курсе высшей математики у такого уравнения есть два комплексных корня вида x = −b/2a ± i·√|D|/2a — калькулятор показывает и их.

Как решать неполные квадратные уравнения?

Быстрее, чем через дискриминант. Если c = 0, выносим x за скобки: x(ax + b) = 0, корни 0 и −b/a. Если b = 0, выражаем x² = −c/a и извлекаем корень. Калькулятор сам распознаёт неполное уравнение и показывает короткий способ.

Что такое теорема Виета и зачем проверка?

Для уравнения ax² + bx + c = 0 сумма корней равна −b/a, а произведение — c/a. Это быстрый способ проверить ответ: если сумма и произведение сходятся, корни найдены верно. Калькулятор делает эту проверку автоматически.