Линейная алгебра
Введите матрицу A и, если нужно, правую часть b. Инструмент считает в точных рациональных числах: приводит матрицу к RREF, находит det(A), обратную матрицу и решает систему Ax=b со строковыми преобразованиями.
Данные
Строки разделяйте переносами или точкой с запятой, элементы — пробелами или запятыми. Поддерживаются целые, десятичные и дроби вида 7/12.
Результат
Выберите действие, чтобы увидеть расчёт.
Строковые преобразования
Строковые операции не потребовались.
Для чего это полезно
- Проверить решение домашки по линейной алгебре без потери точности из-за float-округления.
- Увидеть не только ответ, но и последовательность элементарных преобразований строк.
- Быстро различить единственное решение, несовместную систему и семейство решений с параметрами.
- Подготовить аккуратные дробные ответы для конспекта, отчёта или проверки ручного решения.
Короткая справка
RREF показывает ведущие переменные, ранг и свободные параметры. Определитель и обратная матрица считаются теми же элементарными преобразованиями строк. Все вычисления выполняются локально в браузере.
Как пользоваться
- Введите матрицу A: строки — с новой строки или через точку с запятой, элементы — через пробел или запятую. Допускаются целые числа, десятичные дроби и обыкновенные дроби вида 7/12.
- Если нужно решить систему Ax = b, добавьте вектор правой части b.
- Нажмите «Решить». Инструмент приведёт матрицу к ступенчатому виду и RREF, посчитает ранг, определитель и обратную матрицу (для квадратных), найдёт решение системы или покажет, что решений нет либо их бесконечно много.
- Разверните шаги, чтобы увидеть каждое элементарное преобразование строк — удобно сверять с домашней работой.
Когда пригодится
- Проверка домашних заданий: сверить своё решение с пошаговым разбором, а не только с ответом.
- Системы уравнений: быстро выяснить, совместна ли система, и получить общее решение со свободными переменными.
- Инженерные расчёты: найти обратную матрицу или определитель для небольших матриц без Python и MATLAB.
Частые вопросы
Почему ответы в виде дробей, а не десятичных чисел?
Вычисления ведутся в точной рациональной арифметике, поэтому 1/3 остаётся 1/3, а не 0.3333. Так не накапливаются ошибки округления, а ответ легко сверить с учебником.
Что значит «система имеет бесконечно много решений»?
Ранг матрицы меньше числа неизвестных: часть переменных свободные, и решение записывается через них как параметры. RREF показывает, какие именно.
Какого размера матрицы можно вводить?
Практический предел — около 10×10: дальше пошаговый вывод становится слишком длинным, хотя сам расчёт выполняется быстро.