безопасность

SRT Алгоритм Быстрая сортировка Разбиение вокруг опорного: в среднем n log n на месте, в худшем n² — и как от худшего защищаются. O(n log n) 2 задачи SRT Алгоритм Перемешивание Фишера — Йетса Честная случайная перестановка за O(n): каждая из n! — с вероятностью 1/n!, и почему «обмен с любым» нечестен. O(n) 2 задачи DS Структура данных Хеш-таблица Поиск, вставка и удаление по ключу в среднем за O(1): ключ превращается в номер ячейки массива. O(1) в среднем 2 задачи DS Структура данных Фильтр Блума Отвечает «точно нет» или «возможно, да» о членстве в множестве, тратя около 10 бит на элемент. O(k) 2 задачи STR Алгоритм Наивный поиск подстроки Образец прикладывают к каждой позиции текста: n · m сравнений в худшем случае, около n — на обычном тексте. O(n · m) 2 задачи STR Приём Полиномиальный хеш Хеш любого куска строки за O(1) из хешей начал: сравнение подстрок, окна, общие начала — с оценкой вероятности ошибки. O(n) подготовка, O(1) хеш куска 2 задачи STR Алгоритм Алгоритм Ахо — Корасик Все вхождения тысяч слов за один проход: бор из слов плюс ссылки отказа, как у префикс-функции. O(n + Σ|wᵢ| + z) 1 задача STR Структура данных BK-дерево Все пароли в одной-двух правках от данного: неравенство треугольника отрезает целые ветви — и где оно перестаёт помогать. O(N · глубина) на построение 1 задача DP Алгоритм Задача о рюкзаке Лучший набор вещей под ограничение по весу: таблица n × W и путь по ней назад. O(n·W) 3 задачи PAR Приём Встреча посередине Перебрать две половины по отдельности и встретиться в отсортированной таблице: 2·2^(n/2) шагов вместо 2ⁿ. O(2^(n/2) · n) 2 задачи NUM Алгоритм Алгоритм Евклида Наибольший общий делитель двух чисел за O(log n) делений с остатком. O(log min(a, b)) 2 задачи NUM Алгоритм Быстрое возведение в степень aⁿ за O(log n) умножений: квадраты по битам показателя. O(log n) умножений 2 задачи NUM Алгоритм Решето Эратосфена Все простые до n за O(n log log n): вычёркиваем кратные каждого простого, начиная с его квадрата. O(n log log n) 2 задачи NUM Алгоритм Тест Миллера — Рабина Простота числа за k возведений в степень: основания-свидетели ловят составное, лжецов не больше четверти. O(k log³ n) 2 задачи NUM Алгоритм ρ-алгоритм Полларда Делитель p числа n за ~√p шагов: цикл по модулю неизвестного p, черепаха и заяц, НОД. O(√p) умножений по модулю n 1 задача NUM Алгоритм Длинная арифметика Числа длиннее машинного слова: цифры по основанию 10⁹ или 2³⁰, переносы, столбик и дорогая печать. сложение O(n), умножение и деление столбиком O(n²), печать в десятичной записи O(n²) или O(M(n) log n) 2 задачи NUM Алгоритм Теоретико-числовое преобразование БПФ без округлений: корень из единицы — 17 по модулю 3329, и так ваш браузер умножает многочлены постквантового ключа. O(n log n) 1 задача NUM Алгоритм Генераторы псевдослучайных чисел Откуда берутся «случайные» числа, почему плохой генератор видно по плоскостям и как его проверить. O(1) на число 2 задачи SYS Структура данных Дерево Меркла Хеши хешей: отпечаток всего набора, поиск расхождений за несколько сравнений и доказательство из log n хешей. O(n) на построение, O(log n) на доказательство и его проверку 2 задачи