Задачник Базовый курс EN

На чём держится

точки на плоскости

Статьи

GRA Алгоритм Задача коммивояжёра Кратчайший объезд всех точек: ближайший сосед, 2-opt со списками соседей, Or-opt, оценка Хелда — Карпа. NP-трудна; точно O(2ⁿ · n²) 2 задачи PAR Алгоритм Ближайшая пара точек Две ближайшие точки из n за n log n: разрез, полоса шириной 2d и семь соседей; сеткой — за n в среднем. O(n log n) 2 задачи GEO Приём Векторы и ориентация Знак векторного произведения — поворот налево или направо; на нём стоит почти вся вычислительная геометрия. O(1) на один поворот 2 задачи GEO Алгоритм Пересечение отрезков Где встречаются два отрезка — точно, в дробях; и как найти все встречи среди тысяч отрезков без перебора пар. O(1) на пару; O(n²) перебором для n отрезков 2 задачи GEO Алгоритм Выпуклая оболочка Наименьший выпуклый многоугольник, содержащий все точки, за O(n log n). O(n log n) 2 задачи GEO Алгоритм Точка в многоугольнике Луч из точки пересекает границу нечётное число раз — точка внутри; число оборотов — то же со знаками. O(n) на точку 2 задачи GEO Алгоритм Площадь многоугольника Площадь по координатам вершин: сумма xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ, а её знак — направление обхода. O(n) 2 задачи GEO Алгоритм Триангуляция Делоне и диаграмма Вороного Зоны ближайшей точки и треугольники с пустыми окружностями: две стороны одной структуры. O(n log n) в среднем 2 задачи GEO Структура данных k-d дерево Двоичное дерево, которое делит пространство по осям по очереди: ближайшая точка — за десятки шагов вместо перебора. O(n log n) построение; O(log n) на запрос в среднем 1 задача GEO Приём Вращающиеся калиперы У 971 из 2679 кварталов центра Алматы наименьший прямоугольник повёрнут на 4–8°: сетка улиц смотрит не строго на север. O(n) после оболочки, O(n log n) с ней 2 задачи GEO Алгоритм Упрощение линий Рамера — Дугласа — Пекера Упростить ломаную без потери формы: точка, дальше всех от хорды, остаётся, если она дальше допуска. O(n log n) в типичном случае, O(n²) в худшем 2 задачи GEO Приём Кривые Гильберта и geohash Пронумеровать плоскость так, чтобы соседи на карте стояли рядом в одномерном индексе: Z-порядок, geohash, Гильберт. O(k) на номер 1 задача ML Алгоритм k-средних Делит точки на k групп так, чтобы точки были поближе к центру своей группы. O(n · k · d) за шаг 2 задачи ML Алгоритм DBSCAN Собирает в кластеры плотные области точек любой формы, а одинокие точки помечает как шум. O(n·Q + Σ|N(p)|) 2 задачи ML Алгоритм k ближайших соседей Отвечает так, как ответило большинство из k самых похожих известных примеров. O(n · d) на вопрос 2 задачи

Задачи

Район по соседям Алгоритм Ллойда по правилам Вдоль какой линии Где встречаются отрезки Кластеры на карте эпицентров Маршрут по кривой Гильберта Пары ближе r Перекрёсток: внутри, снаружи или на границе Пересекаются ли отрезки Площадь забора Площадь района из нескольких кусков Районы электросети Сколько треугольников Упростить тропу Ближайшие города Время круга Где поставить новую часть Дальность дрона Два ближайших города Карта на всех масштабах Навигатор без тригонометрии План облёта Порог плотности Пронести в проём Пункт выдачи Самая далёкая пара Сколько кругов Сколько соседей спросить о глубине Туда на восток, обратно на запад Яблони в узлах сетки Подписи сёл на карте

Часто рядом

геоданные 13 классика 13 карты и навигация 9 собеседования 7 многоугольник 6 ближайший сосед 5 разделяй и властвуй 3 случайность 3 хеширование 3 точность вычислений 3 игры 3 олимпиады 3